Categories, Bundles and Spacetime Topology

به مشکلات خود از سمت راست نزدیک شوید، اینطور نیست که آنها راه حل را نبینند. این است و با پاسخ ها شروع کنید. سپس یک روز، که آنها نمی توانند مشکل را ببینند. شاید سوال آخر را پیدا کنید جی کی چسترتون. رسوایی پدر "گاد گوشه نشین در پرهای جرثقیل" در آر. براون "نقطه سنجاق". قتل‌های ماز چینی ون گولیک. تخصص و تنوع رو به رشد، انبوهی از تک نگاری ها و کتاب های درسی را در مورد موضوعات به طور فزاینده تخصصی به ارمغان آورده است. با این حال، "درخت" دانش ریاضیات و رشته های مرتبط تنها با ایجاد شاخه های جدید رشد نمی کند. در واقع اغلب اوقات اتفاق می‌افتد که شاخه‌هایی که تصور می‌شد کاملاً ناهمگون هستند، ناگهان به هم مرتبط می‌شوند. علاوه بر این، نوع و سطح پیچیدگی ریاضیات کاربردی در علوم مختلف در سال های اخیر به شدت تغییر کرده است: نظریه اندازه گیری (غیر پیش پا افتاده) در اقتصاد منطقه ای و نظری استفاده می شود. هندسه جبری با فیزیک در تعامل است. لم مینکوفسکی، نظریه کدگذاری و ساختار آب در تئوری بسته بندی و پوشش با یکدیگر ملاقات می کنند. میدان‌های کوانتومی، نقص‌های کریستالی و برنامه‌ریزی ریاضی سود حاصل از نظریه هموتوپی. جبرهای دروغ مربوط به فیلتر کردن هستند. و پیش بینی و مهندسی برق می تواند از فضاهای Stein استفاده کند. و علاوه بر این، زیرشاخه‌های نوظهوری مانند \"ریاضیات تجربی\"، \"CFD\" ، \"سیستم‌های کاملاً یکپارچه\"، \"آشوب، هم افزایی و نظم در مقیاس بزرگ\" وجود دارد که تقریبا غیرممکن است. متناسب با طرح های طبقه بندی موجود. آنها از بخش های بسیار متفاوتی از ریاضیات استفاده می کنند.

Approach your problems from the right end It isn't that they can't see the solution. It is and begin with the answers. Then one day, that they can't see the problem. perhaps you will find the final question. G. K. Chesterton. The Scandal of Father 'The Hermit Gad in Crane Feathers' in R. Brown'The point of a Pin'. van Gulik's TheChinese Maze Murders. Growing specialization and diversification have brought a host of monographs and textbooks on increasingly specialized topics. However, the "tree" of knowledge of mathematics and related fields does not grow only by putting forth new branches. It also happens, quite often in fact, that branches which were thought to be completely disparate are suddenly seen to be related. Further, the kind and level of sophistication of mathematics applied in various sciences has changed drastically in recent years: measure theory is used (non-trivially) in regional and theoretical economics; algebraic geometry interacts with physics; the Minkowsky lemma, coding theory and the structure of water meet one another in packing and covering theory; quantum fields, crystal defects and mathematical programming profit from homotopy theory; Lie algebras are relevant to filtering; and prediction and electrical engineering can use Stein spaces. And in addition to this there are such new emerging SUbdisciplines as "experimental mathematics", "CFD", "completely integrable systems", "chaos, synergetics and large-scale order", which are almost impossible to fit into the existing classification schemes. They draw upon widely different sections of mathematics.