Cardinal Invariants on Boolean Algebras: Second Revised Edition

این کتاب مربوط به توابع با عدد اصلی تعریف شده برای هر جبر بولی است. نمونه‌هایی از این توابع عبارتند از استقلال، که به هر جبر بولی، برتری کاردینالیته‌های زیرجبرهای آزاد آن را اختصاص می‌دهد، و سلولی بودن، که برتری کاردینالیته‌های مجموعه‌ای از عناصر متمایز جفتی را به دست می‌دهد. بیست و یک توابع از این قبیل به تفصیل مورد مطالعه قرار می گیرند و بسیاری دیگر به صورت گذرا. سوالات در نظر گرفته شده رفتار این توابع تحت عملیات جبری مانند محصولات، محصولات آزاد، فرامحصولات و روابط آنها با یکدیگر است.

با فرض آشنایی تنها با مبانی جبر بولی و نظریه مجموعه ها، از طریق ساده ترکیبات بی نهایت و اجباری، این کتاب دانش فعلی در مورد این توابع را مرور می کند و برای اکثر حقایق اثبات کاملی ارائه می دهد. یکی از ویژگی های کتاب توجه به مسائل باز است که 185 مورد از آنها فرموله شده است.

بر اساس توابع اصلی در جبرهای بولی (1990) و Invariants اصلی در مورد جبرهای بولی (1996) توسط همان نویسنده، کار حاضر بسیار بزرگتر از هر یک از اینها است. این شامل راه حل هایی برای بسیاری از مسائل باز جلدهای قبلی است. در میان موضوعات جدید، کاردینال‌های پیوسته در جبرهای بولی، با بررسی طولانی عدد درو وجود دارد. نمودارهای انتهای کتاب، روابط بین توابع بسیاری از کلاس‌های مهم جبرهای بولی، از جمله جبرهای فاصله‌ای، جبرهای درختی و جبرهای ابراتمی را خلاصه می‌کنند.

This book is concerned with cardinal number valued functions defined for any Boolean algebra. Examples of such functions are independence, which assigns to each Boolean algebra the supremum of the cardinalities of its free subalgebras, and cellularity, which gives the supremum of cardinalities of sets of pairwise disjoint elements. Twenty-one such functions are studied in detail, and many more in passing. The questions considered are the behaviour of these functions under algebraic operations such as products, free products, ultraproducts, and their relationships to one another.

Assuming familiarity with only the basics of Boolean algebras and set theory, through simple infinite combinatorics and forcing, the book reviews current knowledge about these functions, giving complete proofs for most facts. A special feature of the book is the attention given to open problems, of which 185 are formulated.

Based on Cardinal Functions on Boolean Algebras (1990) and Cardinal Invariants on Boolean Algebras (1996) by the same author, the present work is much larger than either of these. It contains solutions to many of the open problems of the earlier volumes. Among the new topics are continuum cardinals on Boolean algebras, with a lengthy treatment of the reaping number. Diagrams at the end of the book summarize the relationships between the functions for many important classes of Boolean algebras, including interval algebras, tree algebras and superatomic algebras.