Cameos for Calculus: Visualization in the First-Year Course

یک فیلم‌بردار یا فیلم‌بردار ممکن است کامئو را به‌عنوان ظاهری کوتاه از یک چهره شناخته‌شده تعریف کند، در حالی که یک گوهرشناس یا سنگ‌دان ممکن است آن را به عنوان یک سنگ قیمتی یا نیمه قیمتی تعریف کند. این کتاب پنجاه پیشرفت یا مکمل کوتاه (Cameos) را برای درس حسابان سال اول ارائه می‌کند که در آن یک شکل هندسی به طور خلاصه ظاهر می‌شود. برخی از Cameos موضوعات جریان اصلی مانند مشتق‌ها، فرمول‌های ترکیبی مورد استفاده برای محاسبه مجموع ریمان یا هندسه پشت بسیاری از سری‌های هندسی را نشان می‌دهند. سایر کمئوها موضوعاتی را ارائه می‌کنند که در سطح حساب دیفرانسیل و انتگرال برای دانش‌آموزان قابل دسترسی است، اما معمولاً در دوره با آن‌ها مواجه نمی‌شوند، مانند نابرابری کوشی-شوارتز، نابرابری میانگین حسابی-هندسی، و ثابت اویلر-ماسکرونی.

در آنجا وجود دارد. پنجاه کمئو در کتاب وجود دارد که در پنج بخش گروه بندی شده اند: قسمت اول محدودیت ها و تمایز. بخش دوم ادغام; قسمت سوم سری بی نهایت; قسمت چهارم مباحث اضافی و قسمت پنجم ضمیمه: برخی از مباحث پیش حساب. بسیاری از کمئوها شامل تمرین‌هایی می‌شوند، بنابراین راه‌حل‌هایی برای همه تمرین‌ها از قسمت پنجم پیروی می‌کند. کتاب با مراجع و فهرست به پایان می‌رسد.

بسیاری از کمئوها از مقالات منتشر شده در مجلات MAA، از جمله اقتباس شده‌اند. ماهنامه ریاضی آمریکا، مجله ریاضیات و ژورنال ریاضیات کالج. برخی از مجلات ریاضی دیگر آمده اند و برخی برای این کتاب ایجاد شده اند. با جمع‌آوری کمئوها در یک کتاب، امیدواریم که برای معلمان حساب دیفرانسیل و انتگرال، هم برای استفاده در کلاس درس و هم به عنوان اکتشافات تکمیلی برای دانش‌آموزان، در دسترس‌تر باشند.

A thespian or cinematographer might define a cameo as a brief appearance of a known figure, while a gemologist or lapidary might define it as a precious or semiprecious stone. This book presents fifty short enhancements or supplements (the Cameos) for the first-year calculus course in which a geometric figure briefly appears. Some of the Cameos illustrate mainstream topics such as the derivative, combinatorial formulas used to compute Riemann sums, or the geometry behind many geometric series. Other Cameos present topics accessible to students at the calculus level but not usually encountered in the course, such as the Cauchy-Schwarz inequality, the arithmetic mean-geometric mean inequality, and the Euler-Mascheroni constant.

There are fifty Cameos in the book, grouped into five sections: Part I Limits and Differentiation; Part II Integration; Part III Infinite Series; Part IV Additional Topics, and Part V Appendix: Some Precalculus Topics. Many of the Cameos include exercises, so Solutions to all the Exercises follows Part V. The book concludes with References and an Index.

Many of the Cameos are adapted from articles published in journals of the MAA, such as The American Mathematical Monthly, Mathematics Magazine, and The College Mathematics Journal. Some come from other mathematical journals, and some were created for this book. By gathering the Cameos into a book we hope that they will be more accessible to teachers of calculus, both for use in the classroom and as supplementary explorations for students.