Calculus: Early transcendentals

Front Cover......Page 1
Title Page......Page 2
Copyright Page......Page 4
CONTENTS......Page 5
Preface......Page 13
To the Student......Page 25
Calculators, Computers, and Other Graphing Devices......Page 26
Diagnostic Tests......Page 28
A Preview of Calculus......Page 33
1. Functions and Models......Page 41
 1.1: Four Ways to Represent a Function......Page 42
 1.2: Mathematical Models: A Catalog of Essential Functions......Page 55
 1.3: New Functions from Old Functions......Page 68
 1.4: Exponential Functions......Page 77
 1.5: Inverse Functions and Logarithms......Page 87
 Review......Page 100
 Principles of Problem Solving......Page 103
2. Limits and Derivatives......Page 109
 2.1: The Tangent and Velocity Problems......Page 110
 2.2: The Limit of a Function......Page 115
 2.3: Calculating Limits Using the Limit Laws......Page 127
 2.4: The Precise Definition of a Limit......Page 136
 2.5: Continuity......Page 146
 2.6: Limits at Infinity; Horizontal Asymptotes......Page 158
 2.7: Derivatives and Rates of Change......Page 172
 2.8: The Derivative as a Function......Page 184
 Review......Page 197
 Problems Plus......Page 201
3. Differentiation Rules......Page 203
 3.1: Derivatives of Polynomials and Exponential Functions......Page 204
 3.2: The Product and Quotient Rules......Page 215
 3.3: Derivatives of Trigonometric Functions......Page 222
 3.4: The Chain Rule......Page 229
 3.5: Implicit Differentiation......Page 240
 3.6: Derivatives of Logarithmic Functions......Page 250
 3.7: Rates of Change in the Natural and Social Sciences......Page 256
 3.8: Exponential Growth and Decay......Page 269
 3.9: Related Rates......Page 277
 3.10: Linear Approximations and Differentials......Page 283
 3.11: Hyperbolic Functions......Page 291
 Review......Page 298
 Problems Plus......Page 302
4. Applications of Differentiation......Page 307
 4.1: Maximum and Minimum Values......Page 308
 4.2: The Mean Value Theorem......Page 319
 4.3: How Derivatives Affect the Shape of a Graph......Page 325
 4.4: Indeterminate Forms and L\'Hospital\'s Rule......Page 336
 4.5: Summary of Curve Sketching......Page 347
 4.6: Graphing with Calculus and Calculators......Page 355
 4.7: Optimization Problems......Page 362
 4.8: Newton\'s Method......Page 377
 4.9: Antiderivatives......Page 382
 Review......Page 390
 Problems Plus......Page 395
5. Integrals......Page 397
 5.1: Areas and Distances......Page 398
 5.2: The Definite Integral......Page 410
 5.3: The Fundamental Theorem of Calculus......Page 424
 5.4: Indefinite Integrals and the Net Change Theorem......Page 434
 5.5: The Substitution Rule......Page 444
 Review......Page 453
 Problems Plus......Page 457
6. Applications of Integration......Page 459
 6.1: Areas between Curves......Page 460
 6.2: Volumes......Page 470
 6.3: Volumes by Cylindrical Shells......Page 481
 6.4: Work......Page 487
 6.5: Average Value of a Function......Page 493
 Review......Page 498
 Problems Plus......Page 500
7. Techniques of Integration......Page 503
 7.1: Integration by Parts......Page 504
 7.2: Trigonometric Integrals......Page 511
 7.3: Trigonometric Substitution......Page 518
 7.4: Integration of Rational Functions by Partial Fractions......Page 525
 7.5: Strategy for Integration......Page 535
 7.6: Integration Using Tables and Computer Algebra Systems......Page 540
 7.7: Approximate Integration......Page 546
 7.8: Improper Integrals......Page 559
 Review......Page 569
 Problems Plus......Page 572
8. Further Applications of Integration......Page 575
 8.1: Arc Length......Page 576
 8.2: Area of a Surface of Revolution......Page 583
 8.3: Applications to Physics and Engineering......Page 590
 8.4: Applications to Economics and Biology......Page 601
 8.5: Probability......Page 605
 Review......Page 613
 Problems Plus......Page 615
9. Differential Equations......Page 617
 9.1: Modeling with Differential Equations......Page 618
 9.2: Direction Fields and Euler\'s Method......Page 623
 9.3: Separable Equations......Page 631
 9.4: Models for Population Growth......Page 642
 9.5: Linear Equations......Page 652
 9.6: Predator-Prey Systems......Page 659
 Review......Page 666
 Problems Plus......Page 669
10. Parametric Equations and Polar Coordinates......Page 671
 10.1: Curves Defined by Parametric Equations......Page 672
 10.2: Calculus with Parametric Curves......Page 681
 10.3: Polar Coordinates......Page 690
 10.4: Areas and Lengths in Polar Coordinates......Page 701
 10.5: Conic Sections......Page 706
 10.6: Conic Sections in Polar Coordinates......Page 714
 Review......Page 721
 Problems Plus......Page 724
11. Infinite Sequences and Series......Page 725
 11.1: Sequences......Page 726
 11.2: Series......Page 739
 11.3: The Integral Test and Estimates of Sums......Page 751
 11.4: The Comparison Tests......Page 759
 11.5: Alternating Series......Page 764
 11.6: Absolute Convergence and the Ratio and Root Tests......Page 769
 11.7: Strategy for Testing Series......Page 776
 11.8: Power Series......Page 778
 11.9: Representations of Functions as Power Series......Page 784
 11.10: Taylor and Maclaurin Series......Page 791
 11.11: Applications of Taylor Polynomials......Page 806
 Review......Page 816
 Problems Plus......Page 819
12. Vectors and the Geometry of Space......Page 823
 12.1: Three-Dimensional Coordinate Systems......Page 824
 12.2: Vectors......Page 830
 12.3: The Dot Product......Page 839
 12.4: The Cross Product......Page 846
 12.5: Equations of Lines and Planes......Page 855
 12.6: Cylinders and Quadric Surfaces......Page 866
 Review......Page 873
 Problems Plus......Page 876
13. Vector Functions......Page 879
 13.1: Vector Functions and Space Curves......Page 880
 13.2: Derivatives and Integrals of Vector Functions......Page 887
 13.3: Arc Length and Curvature......Page 893
 13.4: Motion in Space: Velocity and Acceleration......Page 902
 Review......Page 913
 Problems Plus......Page 916
14. Partial Derivatives......Page 919
 14.1: Functions of Several Variables......Page 920
 14.2: Limits and Continuity......Page 935
 14.3: Partial Derivatives......Page 943
 14.4: Tangent Planes and Linear Approximations......Page 959
 14.5: The Chain Rule......Page 969
 14.6: Directional Derivatives and the Gradient Vector......Page 978
 14.7: Maximum and Minimum Values......Page 991
 14.8: Lagrange Multipliers......Page 1003
 Review......Page 1013
 Problems Plus......Page 1017
15. Multiple Integrals......Page 1019
 15.1: Double Integrals over Rectangles......Page 1020
 15.2: Double Integrals over General Regions......Page 1033
 15.3: Double Integrals in Polar Coordinates......Page 1042
 15.4: Applications of Double Integrals......Page 1048
 15.5: Surface Area......Page 1058
 15.6: Triple Integrals......Page 1061
 15.7: Triple Integrals in Cylindrical Coordinates......Page 1072
 15.8: Triple Integrals in Spherical Coordinates......Page 1077
 15.9: Change of Variables in Multiple Integrals......Page 1084
 Review......Page 1093
 Problems Plus......Page 1097
16. Vector Calculus......Page 1099
 16.1: Vector Fields......Page 1100
 16.2: Line Integrals......Page 1107
 16.3: The Fundamental Theorem for Line Integrals......Page 1119
 16.4: Green\'s Theorem......Page 1128
 16.5: Curl and Divergence......Page 1135
 16.6: Parametric Surfaces and Their Areas......Page 1143
 16.7: Surface Integrals......Page 1154
 16.8: Stokes\' Theorem......Page 1166
 16.9: The Divergence Theorem......Page 1173
 16.10: Summary......Page 1179
 Review......Page 1180
 Problems Plus......Page 1183
17. Second-Order Differential Equations......Page 1185
 17.1: Second-Order Linear Equations......Page 1186
 17.2: Nonhomogeneous Linear Equations......Page 1192
 17.3: Applications of Second-Order Differential Equations......Page 1200
 17.4: Series Solutions......Page 1208
 Review......Page 1213
APPENDIXES......Page 1215
 A: Numbers, Inequalities, and Absolute Values......Page 1216
 B: Coordinate Geometry and Lines......Page 1224
 C: Graphs of Second-Degree Equations......Page 1230
 D: Trigonometry......Page 1238
 E: Sigma Notation......Page 1248
 F: Proofs of Theorems......Page 1253
 G: The Logarithm Defined as an Integral......Page 1264
 H: Complex Numbers......Page 1271
   1.1......Page 1279
   1.2......Page 1280
   1.3......Page 1281
   1.4......Page 1282
   R......Page 1283
   2.1 - 2.2......Page 1284
   2.5......Page 1285
   2.6......Page 1286
   2.7......Page 1287
   2.8......Page 1288
   R......Page 1289
   3.1 - 3.2......Page 1290
   3.4......Page 1291
   3.5 - 3.6......Page 1292
   3.7 - 3.8......Page 1293
   3.10 - 3.11 - R......Page 1294
   4.1......Page 1295
   4.2 - 4.3......Page 1296
   4.5......Page 1298
   4.6......Page 1301
   4.7......Page 1303
   4.8 - 4.9 - R......Page 1304
   5.1......Page 1306
   5.2 - 5.3......Page 1307
   5.5......Page 1308
   6.2......Page 1309
   6.3 - 6.4......Page 1310
   7.2......Page 1311
   7.3 - 7.4......Page 1312
   7.7......Page 1313
   7.8 - R......Page 1314
   8.1 - 8.5......Page 1315
   9.2......Page 1316
   9.3......Page 1317
   9.5......Page 1318
   9.6 - R......Page 1319
   10.1......Page 1320
   10.2 - 10.3......Page 1321
   10.4 - 10.5......Page 1323
   10.6......Page 1324
   11.1......Page 1325
   11.4 - 11.5......Page 1326
   11.9 - 11.10......Page 1327
   11.11......Page 1328
   P+......Page 1329
   12.1 - 12.2......Page 1330
   12.6......Page 1331
   13.1......Page 1333
   13.2......Page 1334
   13.3 - 13.4......Page 1335
   14.1......Page 1336
   14.3......Page 1339
   14.5......Page 1340
   14.7 - 14.8......Page 1341
   15.2......Page 1342
   15.5 - 15.6......Page 1343
   15.7 15.8......Page 1344
   16.1......Page 1345
   16.5 - 16.6......Page 1346
   16.9......Page 1347
   R......Page 1348
   B - C......Page 1349
   D......Page 1350
   E - H......Page 1351
 B......Page 1353
 C......Page 1354
 D......Page 1355
 E......Page 1356
 F......Page 1357
 G, H......Page 1358
 J, K, L......Page 1359
 M......Page 1360
 O, P......Page 1361
 Q, R, S......Page 1363
 T......Page 1364
 U, V......Page 1365
 W, X, Y, Z......Page 1366
 ch08......Page 1368
 ch09......Page 1369
 ch10......Page 1370
 ch11......Page 1372
 ch12......Page 1374
 ch13......Page 1378
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Lies my Calculator and Computer Told Me......Page 1395