Calculus of Variations with Applications

این متن مقدماتی رویکردی گسترده، دقیق و کاربردی به نظریه تنوع ارائه می‌دهد که درک دانش‌آموزان را از کتاب‌های تخصصی‌تر و مقالات تحقیقاتی در این زمینه افزایش می‌دهد. این درمان، خوانندگان را با روش‌شناسی پایه، انتخاب مسیری از طریق شرایط کلاسیک برای یک نظریه افراطی، مدرن، و مشکلات منشأ اخیر و با ویژگی‌های بدیع آشنا می‌کند. نمونه‌های متعددی از مهندسی، فیزیک، و سایر حوزه‌های متنوع به طور کامل مورد بررسی قرار می‌گیرند.
شش فصل اول نیازی به آمادگی خاصی به جز آشنایی با حساب پیشرفته ندارد. فصل 1 شامل بررسی مفاهیم و نتایج پیش نیاز است که ممکن است در صورت نیاز با آنها مشورت شود. فصل‌های بعدی نیازمند بلوغ ریاضی بیشتری هستند که از زمینه‌های تحلیل واقعی مدرن، نظریه معادلات دیفرانسیل، تحلیل تابعی و توپولوژی استخراج می‌شوند. با این حال، این کتاب به اندازه‌ای مستقل است که کسانی که چنین پیش‌زمینه‌ای ندارند، هنوز می‌توانند بر بخش زیادی از نیمه دوم تسلط داشته باشند. ایده‌آل به عنوان متن اصلی یا تکمیلی، این جلد دانش بنیادی یک زمینه را با پیامدهای گسترده و عمیق ارائه می‌کند و در عین حال خوانندگان را برای ایجاد بینش بیشتر به چالش می‌کشد.

This introductory text offers a far-reaching, rigorous, application-oriented approach to variational theory that will increase students' understanding of more specialized books and research papers in the field. The treatment acquaints readers with basic methodology, selecting a path through classical conditions for an extremum, modern existence theory, and problems of recent origin and with novel features. Numerous examples from engineering, physics, and other diverse areas receive full treatment.
The first six chapters require no special preparation beyond a familiarity with advanced calculus. Chapter 1 features a survey of the prerequisite concepts and results, which may be consulted as needed. Subsequent chapters demand greater mathematical maturity, drawing from the fields of modern real analysis, theory of differential equations, functional analysis, and topology. However, the book is sufficiently self-contained that those without such a background can still master much of the second half. Ideal as a primary or supplementary text, this volume imparts fundamental knowledge of a field with widespread, profound implications while challenging readers to develop greater insights.