Calculus of Variations and Partial Differential Equations: Topics on Geometrical Evolution Problems and Degree Theory

ارتباط بین حساب تغییرات و معادلات دیفرانسیل جزئی همیشه قوی بوده است، زیرا مسائل تغییرات، از طریق معادله اویلر-لاگرانژ، یک معادله دیفرانسیل تولید می کنند و برعکس، یک معادله دیفرانسیل را اغلب می توان با روش های تغییر مطالعه کرد. در مدرسه تابستانی در پیزا در سپتامبر 1996، لوئیجی آمبروسیو و نورمن رقصنده هر کدام یک دوره آموزشی در مورد یک مبحث کلاسیک (مسئله هندسی تکامل یک سطح با انحنای متوسط، و نظریه درجه با کاربردهای pde) در یک خود ارائه دادند. ارائه شامل ارائه قابل دسترسی برای دانشجویان دکترا، پر کردن شکاف بین دروس استاندارد و تحقیقات پیشرفته در مورد این موضوعات. کتاب حاصل بر این اساس به 2 قسمت تقسیم شده است و به خوبی تعامل دو طرفه مسائل و روش ها را نشان می دهد. هر یک از دوره‌ها با فصل‌های کوتاه اضافی توسط نویسندگان دیگر تکمیل و تکمیل می‌شوند که مشکلات و نتایج تحقیق فعلی را شرح می‌دهند.

The link between Calculus of Variations and Partial Differential Equations has always been strong, because variational problems produce, via their Euler-Lagrange equation, a differential equation and, conversely, a differential equation can often be studied by variational methods. At the summer school in Pisa in September 1996, Luigi Ambrosio and Norman Dancer each gave a course on a classical topic (the geometric problem of evolution of a surface by mean curvature, and degree theory with applications to pde's resp.), in a self-contained presentation accessible to PhD students, bridging the gap between standard courses and advanced research on these topics. The resulting book is divided accordingly into 2 parts, and nicely illustrates the 2-way interaction of problems and methods. Each of the courses is augmented and complemented by additional short chapters by other authors describing current research problems and results.