Calculus of a single variable

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Creditos
Contenido
Prefacio
Recursos adicionales
Agradecimientos
Your Course. A su manera
P Preparación para el cálculo
	P.1 Gráficas y modelos
		Gráfica de una ecuación
		Intersecciones de una gráfica
		Simetría de una gráfica
		Puntos de intersección
		Modelos matemáticos
		P.1 Ejercicios
	P.2 Modelos lineales y razones de cambio
		La pendiente de una recta
		Ecuaciones de las rectas
		Cocientes y razones de cambio
		Modelos gráficos lineales
		Rectas paralelas y perpendiculares
		P.2 Ejercicios
	P.3 Funciones y sus gráfi cas
		Funciones y notación de funciones
		Dominio y rango de una función
		Gráfica de una función
		Transformaciones de las funciones
		Clasificaciones y combinaciones de funciones
		P.3 Ejercicios
	P.4 Ajuste de modelos a colecciones de datos
		Ajuste de un modelo lineal a los datos
		Ajuste de un modelo cuadrático a los datos
		Ajuste de un modelo trigonométrico a los datos
		P.4 Ejercicios
	Ejercicios de repaso
	Solución de problemas
1 Límites y sus propiedades
	1.1 Una mirada previa al cálculo
		¿Qué es el cálculo?
		El problema de la recta tangente
		El problema del área
		1.1 Ejercicios
	1.2 Determinación de límites de manera gráfica y numérica
		Introducción a los límites
		Definición formal de límite
		1.2 Ejercicios
	1.3 Cálculo analítico de límites
		Propiedades de los límites
		Estrategia para el cálculo de límites
		Técnica de cancelación
		Técnica de racionalización
		Teorema del emparedado
		1.3 Ejercicios
	1.4 Continuidad y límites laterales o unilaterales
		Continuidad en un punto y en un intervalo abierto
		Límites laterales y continuidad en un intervalo cerrado
		Propiedades de la continuidad
		Teorema del valor medio
		1.4 Ejercicios
	1.5 Límites infinitos
		Asíntotas verticales
		1.5 Ejercicios
	PROYECTO DE TRABAJO Gráficas y límites de funciones trigonométricas
	Ejercicios de repaso
	Solución de problemas
2 Derivación
	2.1 La derivada y el problema de la recta tangente
		El problema de la recta tangente
		Derivada de una función
		Derivabilidad y continuidad
		2.1 Ejercicios
	2.2 Reglas básicas de derivación y razones de cambio
		La regla de la constante
		La regla de la potencia
		La regla del múltiplo constante
		Derivadas de las funciones seno y coseno
		Razón de cambio
		2.2 Ejercicios
	2.3 Reglas del producto, del cociente y derivadas de orden superior
		La regla del producto
		La regla del cociente
		Derivadas de las funciones trigonométricas
		Derivadas de orden superior
		2.3 Ejercicios
	2.4 La regla de la cadena
		La regla de la cadena
		La regla general de la potencia
		Simplificación de derivadas
		Funciones trigonométricas y la regla de la cadena
		2.4 Ejercicios
	2.5 Derivación implícita
		Funciones explícitas e implícitas
		Derivación implícita
		2.5 Ejercicios
	PROYECTO DE TRABAJO Ilusiones ópticas
	2.6 Razones de cambio relacionadas
		Cálculo de razones de cambio relacionadas
		Solución de problemas con razones de cambio relacionadas
		2.6 Ejercicios
	Ejercicios de repaso
	Solución de problemas
3 Aplicaciones de la derivada
	3.1 Extremos en un intervalo
		Extremos de una función
		Extremos relativos y números críticos
		Determinación de extremos en un intervalo cerrado
		3.1 Ejercicios
	3.2 El teorema de Rolle y el teorema del valor medio
		Teorema de Rolle
		El teorema del valor medio
		3.2 Ejercicios
	3.3 Funciones crecientes y decrecientes y el criterio de la primera derivada
		Funciones crecientes y decrecientes
		Criterio de la primera derivada
		3.3 Ejercicios
	PROYECTO DE TRABAJO Arco irisEl arco iris se forma
	3.4 Concavidad y criterio de la segunda derivada
		Concavidad
		Puntos de inflexión
		Criterio de la segunda derivada
		3.4 Ejercicios
	3.5 Límites al infinito
		Asíntotas horizontales
		Límites infinitos al infinito
		3.5 Ejercicios
	3.6 Un resumen del trazado de curvas
		Análisis de la gráfica de una función
		3.6 Ejercicios
	3.7 Problemas de optimización
		3.7 Ejercicios
	PROYECTO DE TRABAJO Río Connecticut
	3.8 Método de Newton
		Método de Newton
		3.8 Ejercicios
	3.9 Diferenciales
		Aproximaciones por recta tangente
		Diferenciales
		Propagación del error
		Cálculo de diferenciales
		3.9 Ejercicios
	Ejercicios de repaso
	Solución de problemas
4 Integración
	4.1 Antiderivadas e integración indefinida
		Antiderivadas
		Reglas básicas de integración
		Condiciones iniciales y soluciones particulares
		4.1 Ejercicios
	4.2 Área
		Notación sigma
		Área
		El área de una región plana
		Sumas superior e inferior
		4.2 Ejercicios
	4.3 Sumas de Riemann e integrales defi nidas
		Sumas de Riemann
		Integrales definidas
		Propiedades de las integrales defi nidas
		4.3 Ejercicios
	4.4 Teorema fundamental del cálculo
		El teorema fundamental del cálculo
		El teorema del valor medio para integrales
		Valor medio de una función
		El segundo teorema fundamental del cálculo
		Teorema del cambio neto
		4.4 Ejercicios
	PROYECTO DE TRABAJO Demostración del teorema fundamental
	4.5 Integración por sustitución
		Reconocimiento de patrones
		Cambio de variables
		Regla general de la potencia para integrales
		Cambio de variable para integrales definidas
		Integración de funciones pares e impares
		4.5 Ejercicios
	4.6 Integración numérica
		La regla del trapecio
		Regla de Simpson
		Análisis de errores
		4.6 Ejercicios
	Ejercicios de repaso
	Solución de problemas
5 Función logaritmo, exponencial y otras funciones trascendentes
	5.1 La función logaritmo natural: derivación
		La función logaritmo natural
		El número e
		La derivada de la función logaritmo natural
	5.1 Ejercicios
		5.2 La función logaritmo natural: integración
		Regla de integración de logaritmos
		5.2 Ejercicios
	5.3 Funciones inversas
		Funciones inversas
		Existencia de una función inversa
		Derivada de una función inversa
		5.3 Ejercicios
	5.4 Funciones exponenciales: derivación e integración
		La función exponencial natural
		Derivadas de funciones exponenciales
		5.4 Ejercicios
	5.5 Otras bases distintas de e y aplicaciones
		Bases distintas de e
		Derivación e integración
		Aplicaciones de las funciones exponenciales
		5.5 Ejercicios
	PROYECTO DE TRABAJO Usar utilidades gráficas para estimar la pendiente
	5.6 Funciones trigonométricas inversas: derivación
		Funciones trigonométricas inversas
		Derivadas de funciones trigonométricas inversas
		Revisión de las reglas básicas de derivación
		5.6 Ejercicios
	5.7 Funciones trigonométricas inversas: integración
		Integrales que contienen funciones trigonométricas inversas
		Completando el cuadrado
		Repaso de las reglas básicas de integración
		5.7 Ejercicios
	5.8 Funciones hiperbólicas
		Funciones hiperbólicas
		Funciones hiperbólicas inversas
		Funciones hiperbólicas inversas: derivación e integración
		5.8 Ejercicios
	PROYECTO DE TRABAJO Arco de St. Louis
	Ejercicios de repaso
	Solución de problemas
6 Ecuaciones diferenciales
	6.1 Campos direccionales y método de Euler
		Soluciones general y particular
		Campos direccionales
		Método de Euler
		6.1 Ejercicios
	6.2 Ecuaciones diferenciales: crecimiento y decrecimiento
		Ecuaciones diferenciales
		Modelos de crecimiento y decrecimiento
		6.2 Ejercicios
	6.3 Separación de variables y la ecuación logística
		Separación de variables
		Ecuación diferencial logística
		6.3 Ejercicios
	6.4 Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
		Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
		6.4 Ejercicios
	PROYECTO DE TRABAJO Pérdida de peso
	Ejercicios de repaso
	Solución de problemas
7 Aplicaciones de la integral
	7.1 Área de una región entre dos curvas
		Área de una región entre dos curvas
		Área de la región de la intersección entre las curvas
		La integración como un proceso de acumulación
		7.1 Ejercicios
	7.2 Volumen: método de los discos
		Método de los discos
		Método de la arandela
		Sólidos con secciones transversales conocidas
		7.2 Ejercicios
	7.3 Volumen: método de las capas
		Método de las capas
		Comparación del método de los discos y el método de las capas
		7.3 Ejercicios
	7.4 Longitud de arco y superficies de revolución
		Longitud de arco
		Área de una superficie de revolución
		7.4 Ejercicios
	7.5 Trabajo
		Trabajo realizado por una fuerza variable
		7.5 Ejercicios
	PROYECTO DE TRABAJO Energía de las mareas
	7.6 Momentos, centros de masa y centroides
		Masa
		Centro de masa en un sistema unidimensional
		Centro de masa en un sistema de dos dimensiones
		Centro de masa de una lámina plana
		Teorema de Pappus
		7.6 Ejercicios
	7.7 Presión y fuerza de un fluido
		Presión y fuerza de un fluido
		7.7 Ejercicios
	Ejercicios de repaso
	Solución de problemas
8 Técnicas de integración, regla de L’Hôpital e integrales impropias
	8.1 Reglas básicas de integración
		Ajuste de integrandos a las reglas básicas de integración
		8.1 Ejercicios
	8.2 Integración por partes
		Integración por partes
		8.2 Ejercicios
	8.3 Integrales trigonométricas
		Integrales que implican potencias de seno y coseno
		Integrales que implican potencias de la secante y tangente
		Integrales que implican productos seno-coseno con diferentes ángulos
		8.3 Ejercicios
	PROYECTO DE TRABAJO Líneas eléctricas
	8.4 Sustitución trigonométrica
		Sustitución trigonométrica
		8.4 Ejercicios
	8.5 Fracciones parciales
		Fracciones parciales
		Factores lineales
		8.5 Ejercicios
	8.6 Integración por tablas y otras técnicas de integración
		Integración por tablas
		8.6 Ejercicios
	8.7 Formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital
		Formas indeterminadas
		Regla de L’Hôpital
		8.7 Ejercicios
	8.8 Integrales impropias
		Integrales impropias con discontinuidades infinitas
		8.8 Ejercicios
	Ejercicios de repaso
	Solución de problemas
9 Series infinitas
	9.1 Sucesiones
		Sucesiones
		Límite de una sucesión
		Sucesiones monótonas y sucesiones acotadas
		9.1 Ejercicios
	9.2 Series y convergencia
		Serie infinita
		Serie geométrica
		Criterio del término n-ésimo para la convergencia
		9.2 Ejercicios
	PROYECTO DE TRABAJO La mesa que desaparece de Cantor
	9.3 Criterio de la integral y series p
		Criterio de la integral
		Serie p y serie armónica
		9.3 Ejercicios
	PROYECTO DE TRABAJO La serie armónica
	9.4 Comparación de series
		Criterio de comparación directa
		Criterio de comparación del límite
		9.4 Ejercicios
	PROYECTO DE TRABAJOMétodo de la solera
	9.5 Series alternantes
		Serie alternante
		Residuo de la serie alternante
		Convergencia absoluta y condicional
		Reordenamiento de una serie
		9.5 Ejercicios
	9.6 El criterio del cociente y de la raíz
		El criterio del cociente
		Criterio de la raíz
		Estrategias para probar series
		9.6 Ejercicios
	9.7 Polinomios de Taylor y aproximaciones
		Aproximaciones polinómicas de funciones elementales
		Polinomios de Taylor y de Maclaurin
		Residuo de un polinomio de Taylor
		9.7 Ejercicios
	9.8 Series de potencias
		Series de potencias
		Radio e intervalo de convergencia
		Convergencia en los puntos terminales
		Derivación e integración de series de potencias
		9.8 Ejercicios
	9.9 Representación de funciones por series de potencias
		Serie de potencias geométrica
		Operaciones con series de potencias
		9.9 Ejercicios
	9.10 Series de Taylor y Maclaurin
		Serie de Taylor y serie de Maclaurin
		9.10 Ejercicios
	Ejercicios de repaso
	Solución de problemas
Apéndices
A Demostración de teoremas seleccionados
B Tablas de integración
Respuestas a los problemas con numeración impar
	Capítulo P
	Capítulo 1
	Capítulo 2
	Capítulo 3
	Capítulo 4
	Capítulo 5
	Capítulo 6
	Capítulo 7
	Capítulo 8
	Capítulo 9
Índice
DERIVADAS E INTEGRALES
TRIGONOMETRÍA
ÁLGEBRA
FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS