Calculus in 3D (Draft)

Preface......Page 3
Contents......Page 9
Locating Points in Space......Page 13
Vectors and Their Arithmetic......Page 32
Lines in Space......Page 45
Projection of Vectors; Dot Products......Page 59
Planes......Page 69
Cross Products......Page 83
Applications of Cross Products......Page 110
Conic Sections......Page 129
Parametrized Curves......Page 149
Calculus of Vector-Valued Functions......Page 170
Regular Curves......Page 186
Integration along Curves......Page 208
Real-Valued Functions: Differentiation......Page 227
Continuity and Limits......Page 228
Linear and Affine Functions......Page 236
Derivatives......Page 243
Level Curves......Page 265
Surfaces and their Tangent Planes......Page 291
Extrema......Page 327
Higher Derivatives......Page 355
Local Extrema......Page 370
The Principal Axis Theorem......Page 380
Quadratic Curves and Surfaces......Page 404
Mappings and Transformations......Page 425
Linear Mappings......Page 427
Differentiable Mappings......Page 436
Linear Systems of Equations......Page 450
Nonlinear Systems......Page 462
Integration over Rectangles......Page 497
Integration over Planar Regions......Page 518
Changing Coordinates......Page 539
Surface Integrals......Page 568
Integration in 3D......Page 590
Line Integrals......Page 615
The Fundamental Theorem for Line Integrals......Page 633
Green's Theorem......Page 656
2-forms in R2......Page 675
Oriented Surfaces and Flux Integrals......Page 683
Stokes' Theorem......Page 693
2-forms in R3......Page 705
The Divergence Theorem......Page 722
3-forms and the Generalized Stokes Theorem......Page 743
Apollonius......Page 753
Focus-Directrix......Page 761
Kepler and Newton......Page 765
Intrinsic Geometry of Curves......Page 777
Matrix Basics......Page 795
Matrix Algebra......Page 796
Row Reduction......Page 800
Matrices as Transformations......Page 808
Rank......Page 812
22 Determinants......Page 819
33 Determinants......Page 821
Determinants and Invertibility......Page 826
Surface Area......Page 829
Bibliography......Page 837
Index......Page 842