Calculus II

CALCULUS II. CÁLCULO CON FUNCIONES DE VARIAS (...)
	PÁGINA LEGAL
	PRÓLOGO
	ÍNDICE ANALÍTICO
	PARTE 1 ANÁLISIS LINEAL
		1 ESPACIOS LINEALES
			1.1 INTRODUCCIÓN
			1.2 DEFINICIÓN DE ESPACIO LINEAL
			1.3 EJEMPLOS DE ESPACIOS LINEALES
			1.4 CONSECUENCIAS ELEMENTALES DE LOS AXIOMAS
			1.5 EJERCICIOS
			1.6 SUBESPACIOS DE UN ESPACIO LINEAL
			1.7 CONJUNTOS DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES (...)
			1.8 BASES Y DIMENSIÓN
			1.9 COMPONENTES
			1.10 EJERCICIOS
			1.11 PRODUCTOS INTERIORES, ESPACIOS EUCLÍDEOS. (...)
			1.12 ORTOGONALIDAD EN UN ESPACIO EUCLÍDEO
			1.13 EJERCICIOS
			1.14 CONSTRUCCIÓN DE CONJUNTOS ORTOGONALES. (...)
			1.15 COMPLEMENTOS ORTOGONALES. PROYECCIONES
			1.16 APROXIMACIÓN ÓPTIMA DE ELEMENTOS DE (...)
			1.17 EJERCICIOS
		2. TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICES
			2.1 TRANSFORMACIONES LINEALES 2.2 NÚCLEO (...)
			2.2. NÚCLEO Y RECORRIDO
			2.3 DIMENSIÓN DEL NÚCLEO Y RANGO DE LA (...)
			2.4 EJERCICIOS
			2.5 OPERACIONES ALGEBRAICAS CON (...)
			2.6 INVERSAS
			2.7 TRANSFORMACIONES LINEALES UNO A UNO
			2.8 EJERCICIOS
			2.9 TRANSFORMACIONES LINEALES CON VALORES (...)
			2.10 REPRESENTACIÓN MATRICIAL DE LAS (...)
			2.11 CONSTRUCCIÓN DE UNA REPRESENTACIÓN (...)
			2.12 EJERCICIOS
			2.13 ESPACIOS LINEALES DE MATRICES
			2.14 ISOMORFISMO ENTRE TRANSFORMACIONES (...)
			2.15 MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
			2.16 EJERCICIOS
			2.17 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
			2.18 TÉCNICAS DE CÁLCULO
			2.19 INVERSAS DE MATRICES CUADRADAS
			2.20 EJERCICIOS
			2.21 EJERCICIOS VARIOS SOBRE MATRICES
		3 DETERMINANTES
			3.1 INTRODUCCIÓN
			3.2 JUSTIFICACIÓN DE LA ELECCIÓN DE LOS (...)
			3.3 CONJUNTO DE AXIOMAS QUE DEFINEN UNA (...)
			3.4 CÁLCULO DE DETERMINANTES
			3.5 EL TEOREMA DE UNICIDAD
			3.6 EJERCICIOS
			3.7 PRODUCTO DE DETERMINANTES
			3.8 DETERMINANTE DE LA MATRIZ INVERSA DE (...)
			3.9 DETERMINANTES E INDEPENDENCIA DE VECTORES
			3.10 DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DIAGONAL (...)
			3.11 EJERCICIOS
			3.12 FÓRMULAS PARA DESARROLLAR DETERMINANTES. (...)
			3.13 EXISTENCIA DE LA FUNCIÓN DETERMINANTE
			3.14 DETENNINANTE DE UNA MATRIZ TRANSPUESTA
			3.15 LA MATRIZ COFACTOR
			3.16 REGLA DE CRAMER
			3 .17 EJERCICIOS
		4 AUTO VALORES Y AUTOVECTORES
			4.1 TRANSFORMACIONES LINEALES REPRESENTADAS (...)
			4.2 AUTOVECTORES Y AUTOVALORES DE UNA (...)
			4.3 INDEPENDENCIA LINEAL DE AUTOVECTORES (...)
			4.4 EJERCICIOS
			4.5 CASO DE DIMENSIÓN FINITA. POLINOMIOS (...)
			4.6 CÁLCULO DE AUTOVALORES Y AUTOVECTORES (...)
			4.7 TRAZA DE UNA MATRIZ
			4.8 EJERCICIOS
			4.9 MATRICES QUE REPRESENTAN LA MISMA (...)
			4.10 EJERCICIOS
		5 AUTO VALORES DE OPERADORES EN ESPACIOS (...)
			5.1 AUTOVALORES Y PRODUCTOS INTERIORES (...)
			5.2 TRANSFORMACIONES HERMITIANAS Y HEMI-HERMITIANAS
			5.3 AUTOVALORES Y AUTOVECTORES DE LOS (...)
			5.4 ORTOGONALIDAD DE LOS AUTOVECTORES (...)
			5.5 EJERCICIOS
			5.6 EXISTENCIA DE UN CONJUNTO ORTOP.ORMAL (...)
			5.7 REPRESENTACIÓN MATRICIAL PARA OPERADORES (...)
			5.8 MATRICES HERMITIANAS Y HEMI-HERMITIANAS. (...)
			5.9 DIAGONALIZACIÓN DE UNA MATRIZ HERMITIANA (...)
			5.10 MATRICES UNITARIAS. MATRICES ORTOGONALES
			5.11 EJERCICIOS
			5.12 FORMAS CUADRÁTICAS
			5.13 REDUCCIÓN DE UNA FORMA CUADRÁTICA (...)
			5.14 APLICACIONES A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
			5.15 EJERCICIOS
			5.16 AUTOVALORES DE UNA TRANSFORMACIÓN (...)
			5.17 PROPIEDADES RELATIVAS A EXTREMOS DE (...)
			5.18 CASO DE DIMENSIÓN FINITA
			5.19 TRANSFORMACIONES UNITARIAS
			5.20 EJERCICIOS
		6. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
			6.1 INTRODUCCIÓN HISTÓRICA
			6.2 REVISIÓN DE LOS RESULTADOS RELATIVOS (...)
			6.3 EJERCICIOS
			6.4 ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE (...)
			6.5 TEOREMA DE EXISTENCIA Y UNICIDAD
			6.6 DIMENSIÓN DEL ESPACIO SOLUCIÓN DE UNA (...)
			6.7 ÁLGEBRA DE OPERADORES DE COEFICIENTES (...)
			6.8 DETERMINACIÓN DE UNA BASE DE SOLUCIONES (...)
			6.9 EJERCICIOS
			6.10 RELACIÓN ENTRE LAS ECUACIONES HOMOGÉNEAS (...)
			6.11 DETERMINACIÓN DE UNA SOLUCIÓN PARTICULAR (...)
			6.12 NO SINGULARIDAD DE LA MATRIZ WRONSKIANA (...)
			6.13 MÉTODOS ESPECIALES PARA DETERMINAR (...)
			6.14 MÉTODO DEL ANULADOR PARA DETERMINAR (...)
			6.15 EJERCICIOS
			6.16 EJERCICIOS VARIOS SOBRE ECUACIONES (...)
			6.17 ECUACIONES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN (...)
			6.18 LA ECUACIÓN DE LEGENDRE
			6.19 POLINOMIOS DE LEGENDRE
			6.20 FÓRMULA DE RODRIGUES PARA LOS POLINOMIOS (...)
			6.21 EJERCICIOS
			6.22 MÉTODO DE FROBENIUS 6.23 ECUACIÓN (...)
			6.23 ECUACIÓN DE BESSEL
			6.24 EJERCICIOS
		7 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
			7.1 INTRODUCCIÓN
			1.2 CÁLCULO CON FUNCIONES MATRICIALES
			7.3 SERIES DE MATRICES. NORMAS DE MATRICES
			7.4 EJERCICIOS
			7.5 EXPONENCIAL DE UNA MATRIZ
			7.6 ECUACIÓN DIFERENCIAL QUE SE SATISFACE (...)
			7.7 TEOREMA DE UNICIDAD PARA LA ECUACIÓN (...)
			7.8 LEY DE EXPONENTES PARA EXPONENCIALES (...)
			7.9 TEOREMAS DE EXISTENCIA Y UNICIDAD PARA (...)
			7.10 EL PROBLEMA DE CALCULAR ETA
			7.11 TEOREMA DE CAYLEY-HAMILTON
			7.12 EJERCICIOS
			7.13 MÉTODO DE PUTZER PARA CALCULAR ETA
			7.14 OTROS MÉTODOS PARA CALCULAR E'A EN (...)
			7.15 EJERCICIOS
			7.16 SISTEMAS LINEALES NO HOMOGÉNEOS CON (...)
			7.17 EJERCICIOS
			7.18 SISTEMA LINEAL GENERAL Y'(T) = P(T)Y(T) (...)
			7.19 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS LINEALES (...)
			7.20 EJERCICIOS
			7.21 DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE EXISTENCIA (...)
			7.22 APLICACIÓN DEL MÉTODO DE APROXIMACIONES (...)
			7.23 DEMOSTRACIÓN DE UN TEOREMA DE EXISTENCIA (...)
			7.24 EJERCICIOS
			7.25 APROXIMACIONES SUCESIVAS Y PUNTOS (...)
			7.26 ESPACIOS LINEALES NORMADOS
			7.27 OPERADORES DE CONTRACCIÓN
			7.28 TEOREMA DEL PUNTO FIJO PARA OPERADORES (...)
			7.29 APLICACIONES DEL TEOREMA DEL PUNTO (...)
	PARTE 2 ANÁLISIS NO LINEAL
		8 CALCULO DIFERENCIAL EN CAMPOS ESCALARES (...)
			8.1 FUNCIONES DE R" EN R M. CAMPOS ESCALARES (...)
			8.2 BOLAS ABIERTAS Y CONJUNTOS ABIERTOS
			8.3 EJERCICIOS
			8.4 LÍMITES Y CONTINUIDAD
			8.5 EJERCICIOS
			8.6 LA DERIVADA DE UN CAMPO ESCALAR RESPECTO (...)
			8.7 DERIVADAS DIRECCIONALES Y DERIVADAS (...)
			8.8 DERIVADAS PARCIALES DE ORDEN SUPERIOR
			8.9 EJERCICIOS
			8.10 DERIVADAS DIRECCIONALES Y CONTINUIDAD
			8.11 LA DIFERENCIAL
			8.12 GRADIENTE DE UN CAMPO ESCALAR
			8.13 CONDICIÓN SUFICIENTE DE DIFERENCIABILIDAD
			8.14 EJERCICIOS
			8.15 REGLA DE LA CADENA PARA DERIVADAS (...)
			8.16 APLICACIONES GEOMÉTRICAS. CONJUNTOS (...)
			8.17 EJERCICIOS
			8.18 DIFERENCIALES DE CAMPOS VECTORIALES
			8.19 LA DIFERENCIABILIDAD IMPLICA LA CONTINUIDAD
			8.20 LA REGLA DE LA CADENA PARA DIFERENCIALES (...)
			8.21 FORMA MATRICIAL DE LA REGLA DE LA (...)
			8.22 EJERCICIOS
			8.23 CONDICIONES SUFICIENTES PARA LA IGUALDAD (...)
			8.24 EJERCICIOS VARIOS
		9 APLICACIONES DE CÁLCULO DIFERENCIAL
			9.1 ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS (...)
			9.2 ECUACIÓN EN DERIVADAS PARCIALES DE (...)
			9.3 EJERCICIOS
			9.4 LA ECUACIÓN DE ONDAS UNI-DIMENSIONAL
			9.5 EJERCICIOS
			9.6 DERIVACIÓN DE FUNCIONES DEFINIDAS IMPLÍCITAMENTE
			9.7 EJEMPLOS RESUELTOS
			9.8 EJERCICIOS
			9.9 MÁXIMOS, MÍNIMOS Y PUNTOS DE ENSILLADURA
			9.10 FÓRMULA DE TAYLOR DE SEGUNDO ORDEN (...)
			9.11 DETERMINACIÓN DE LA NATURALEZA DE (...)
			9.12 CRITERIO DE LAS DERIVADAS SEGUNDAS (...)
			9.13 EJERCICIOS
			9.14 EXTREMOS CONDICIONADOS. MULTIPLICADORES (...)
			9.15 EJERCICIOS
			9.16 TEOREMA DEL VALOR EXTREMO PARA CAMPOS (...)
			9.17 TEOREMA DE LA CONTINUIDAD UNIFORME (...)
		10 INTEGRALES DE LÍNEA
			10.1 INTRODUCCIÓN
			10.2 CAMINOS E INTEGRALES DE LÍNEA
			10.3 OTRAS NOTACIONES PARA LAS INTEGRALES (...)
			10.4 PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LAS (...)
			10.5 EJERCICIOS
			10.6 EL CONCEPTO DE TRABAJO COMO INTEGRAL (...)
			10.7 INTEGRALES DE LÍNEA CON RESPECTO A (...)
			10.8 OTRAS APLICACIONES DE LAS INTEGRALES (...)
			10.9 EJERCICIOS
			10.10 CONJUNTOS CONEXOS ABIERTOS. (...)
			10.11 SEGUNDO TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO (...)
			10.12 APLICACIONES A LA MECÁNICA
			10.13 EJERCICIOS
			10.14 EL PRIMER TEOREMA FUNDAMENTAL DEL (...)
			10.15 CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES (...)
			10.16 CONDICIONES NECESARIAS PARA QUE UN (...)
			10.17 MÉTODOS ESPECIALES PARA CONSTRUIR (...)
			10.18 EJERCICIOS
			10.19 APLICACIONES A LAS ECUACIONES (...)
			10.20 EJERCICIOS
			10.21 FUNCIONES DE POTENCIAL EN CONJUNTOS (...)
		11 INTEGRALES MULTIPLES
			11.1 INTRODUCCIÓN
			11.2 PARTICIONES DE RECTÁNGULOS. FUNCIONES (...)
			11.3 INTEGRAL DOBLE DE UNA FUNCIÓN ESCALONADA
			11.4 DEFINICIÓN DE INTEGRAL DOBLE DE UNA (...)
			11.5 INTEGRALES DOBLES SUPERIOR E INFERIOR
			11.6 CÁLCULO DE UNA INTEGRAL DOBLE POR (...)
			11.7 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA INTEGRAL (...)
			11 .8 EJEMPLOS RESUELTOS
			11.9 EJERCICIOS
			11.10 INTEGRABILIDAD DE FUNCIONES CONTINUAS
			11.11 INTEGRABILIDAD DE FUNCIONES ACOTADAS (...)
			11.12 INTEGRALES DOBLES EXTENDIDAS A REGIONES (...)
			11.13 APLICACIONES A ÁREAS Y VOLÚMENES
			11.14 EJEMPLOS RESUELTOS
			11.15 EJERCICIOS
			11.16 OTRAS APLICACIONES DE LAS INTEGRALES (...)
			11.17 DOS TEOREMAS DE PAPPUS
			11.18 EJERCICIOS
			11.19 TEOREMA DE GREEN EN EL PLANO
			11.20 ALGUNAS APLICACIONES DEL TEOREMA (...)
			11.21 CONDICIÓN NECESARIA Y SUFICIENTE (...)
			11.22 EJERCICIOS
			11.23 TEOREMA DE GREEN PARA REGIONES (...)
			11.24 EL NÚMERO DE GIROS
			11.25 EJERCICIOS
			11.26 CAMBIO DE VARIABLES EN UNA INTEGRAL (...)
			11.27 CASOS PARTICULARES DE LA FÓRMULA (...)
			11.28 EJERCICIOS
			11.29 DEMOSTRACIÓN DE LA FÓRMULA DE (...)
			11.30 DEMOSTRACIÓN DE LA FÓRMULA DE (...)
			11.31 EXTENSIONES A UN NÚMERO MAYOR DE (...)
			11.32 CAMBIO DE VARIABLES EN UNA INTEGRAL (...)
			11.33 EJEMPLOS RESUELTOS
			11.34 EJERCICIOS
		12 INTEGRALES DE SUPERFICIE
			12.1 REPRESENTACIÓN PARAMÉTRICA DE UNA (...)
			12.2 PRODUCTO VECTORIAL FUNDAMENTAL
			12.3 EL PRODUCTO VECTORIAL FUNDAMENTAL, (...)
			12.4 EJERCICIOS
			12.5 ÁREA DE UNA SUPERFICIE PARAMÉTRICA
			12.6 EJERCICIOS
			12.7 INTEGRALES DE SUPERFICIE
			12.8 CAMBIO DE REPRESENTACIÓN PARAMÉTRICA
			12.9 OTRAS NOTACIONES PARA LAS INTEGRALES (...)
			12.10 EJERCICIOS
			12.11 TEOREMA DE STOKES
			12.12 EL ROTACIONAL Y LA DIVERGENCIA DE (...)
			12.13 EJERCICIOS
			12.14 OTRAS PROPIEDADES DEL ROTACIONAL (...)
			12.15 EJERCICIOS
			12.16 RECONSTRUCCIÓN DE UN CAMPO VECTORIAL (...)
			12.17 EJERCICIOS
			12.18 EXTENSIONES DEL TEOREMA DE STOKES
			12.19 TEOREMA DE LA DIVERGENCIA (TEOREMA (...)
			12.20 APLICACIONES DEL TEOREMA DE LA DIVERGENCIA
			12.21 EJERCICIOS
	PARTE 3 TEMAS ESPECIALES
		13 FUNCIONES DE CONJUNTO Y PROBABILIDAD (...)
			13.1 INTRODUCCIÓN HISTÓRICA
			13.2 FUNCIONES DE CONJUNTO CON ADITIVIDAD (...)
			13.3 MEDIDAS CON ADITIVIDAD FINITA
			13.4 EJERCICIOS
			13.5 DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD PARA ESPACIOS (...)
			13.6 TERMINOLOGÍA PROPIA DEL CÁLCULO DE (...)
			13.7 EJERCICIOS
			13.8 EJEMPLOS RESUELTOS
			13.9 EJERCICIOS
			13.10 ALGUNOS PRINCIPIOS BÁSICOS DE ANÁLISIS (...)
			13.11 EJERCICIOS
			13.12 PROBABILIDADES CONDICIONADAS
			13.13 INDEPENDENCIA
			13.14 EJERCICIOS
			13.15 EXPERIMENTOS O PRUEBAS COMPUESTAS
			13.16 PRUEBAS DE BERNOULLI
			13.17 NÚMERO MÁS PROBABLE DE ÉXITOS EN (...)
			13.18 EJERCICIOS
			13.19 CONJUNTOS NUMERABLES Y NO NUMERABLES
			13.20 EJERCICIOS
			13.21. DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD PARA (...)
			13.22 EJERCICIOS
			13.23 EJERCICIOS VARIADOS SOBRE PROBABILIDADES
		14 CÁLCULO DE PROBABILIDADES
			14.1 DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD PARA ESPACIOS (...)
			14.2 NUMERABILIDAD DEL CONJUNTO DE PUNTOS (...)
			14.3 VARIABLES ALEATORIAS
			14.4 EJERCICIOS
			14.5 FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN
			14.6 DISCONTINUIDADES DE LAS FUNCIONES (...)
			14.7 DISTRIBUCIONES DISCRETAS. FUNCIONES (...)
			14.8 EJERCICIOS
			14.9 DISTRIBUCIONES CONTINUAS. FUNCIONES (...)
			14.10 DISTRIBUCIÓN UNIFOL'ME SOBRE UN INTERVALO
			14.11 DISTRIBUCIÓN DE CAUCHY
			14.12 EJERCICIOS
			14.13 DISTRIBUCIONES EXPONENCIALES
			14.14 DISTRIBUCIONES NORMALES
			14.15 OBSERVACIONES S.OBRE DISTRIBUCIONES (...)
			14.16 EJERCICIOS
			14.17 DISTRIBUCIONES DE FUNCIONES DE VARIABLES (...)
			14.18 EJERCICIOS
			14.19 DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS (...)
			14.20 DISTRIBUCIONES DISCRETAS BIDIMENSIONALES
			14.21 DISTRIBUCIONES CONTINUAS (...)
			14.22 EJERCICIOS
			14.23 DISTRIBUCIONES DE FUNCIONES DE DOS (...)
			14.24 EJERCICIOS
			14.25 ESPERANZA Y VARIANZA
			14.26 ESPERANZA DE UNA FUNCIÓN DE UNA VARIABLE (...)
			14.27 EJERCICIOS
			14.28 DESIGUALDAD DE CHEBYSHEV
			14.29 LEYES DE LOS GRANDES NÚMEROS
			14.30 EL TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE
			14.31 EJERCICIOS
			REFERENCIAS CITADAS
		15 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS NUMÉRICO
			15.1 INTRODUCCIÓN HISTÓRICA
			15.2 APROXIMACIONES POR POLINOMIOS
			15.3 APROXIMACIONES POLINÓMICAS Y E~PACIOS (...)
			15.4 PROBLEMAS FUNDAMENTALES EN LA (...)
			15.5 EJERCICIOS
			15.6 POLINOMIOS DE INTERPOLACIÓN
			15.7 PUNTOS DE INTERPOLACIÓN IGUALMENTE (...)
			15.8 ANÁLISIS DEL ERROR DE LA INTERPOLACIÓN (...)
			15.9 EJERCICIOS
			15.10 FÓRMULA DE INTERPOLACIÓN DE NEWTON
			15.11 PUNTOS DE INTERPOLACIÓN IGUALMENTE (...)
			15.12 POLINOMIOS FACTORIALES
			15.13 EJERCICIOS
			15.14 PROBLEMA DE MÍNIMO RELATIVO A LA (...)
			15.15 POLINOMIOS DE CHEBYSHEV
			15.16 PROPIEDAD DE MÍNIMO DE LOS POLINOMIOS (...)
			15.17 APLICACIÓN A LA FÓRMULA DEL ERROR (...)
			15.18 EJERCICIOS
			15.19 INTEGRACIÓN APROXIMADA. REGLA DE (...)
			15.20 REGLA DE SIMPSON
			15.21 EJERCICIOS
			15.22 FÓRMULA DE SUMACIÓN DE EULER
			15.23 EJERCICIOS
			REFERENCIAS CITADAS
	SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
	ÍNDICE ALFABÉTICO