Calculus I

هر فصل در این کتاب به یک موضوع ریاضی می پردازد که در حالت ایده آل باید مبنای یک سخنرانی واحد باشد. این فصل به صورت ترکیبی از مواد زیر طراحی شده است: -(1) مثال‌های گویا و یادداشت‌هایی برای خواندن قبل از سخنرانی توسط دانش‌آموز. (ب) تمرین های بحث کلاسی برای مطالعه در یک سخنرانی یا سمینار. (iii) مشکلات درجه بندی شده برای کار تکلیفی. محتویات 1 مجموعه ها، توابع صفحه 11 2 محدودیت ها و پیوستگی 17 3 توابع نمایی و مرتبط 25 4 توابع معکوس 30 5 تمایز 35 6 تمایز توابع ضمنی 44 7 ماکسیما و حداقل 50 8 روش منحنی 6 طرح جدید 610 در 54 11 مساحت و انتگرال 72 12 انتگرال استاندارد 80 13 کاربردهای قضیه اساسی 87 14 جایگزینی در انتگرال 94 15 استفاده از کسرهای جزئی 100 16 ادغام با قطعات 106 پاسخ به مسائل 110 نمایه 116 مجموعه دو مجموعه A است، . اشیایی که مشتاق یک مجموعه هستند، عناصر (یا اعضای) مجموعه هستند. اگرچه تعریف مجموعه ای که در اینجا ارائه می شود به اشیا اشاره دارد، اما در واقع در سراسر این کتاب اشیا را اعداد در نظر می گیریم، یعنی ما با مجموعه اعداد سروکار داریم. مثال توضیحی 1: نماد مجموعه ما بلافاصله چند نمونه از مجموعه ها را در نماد مجموعه ارائه می دهیم و معنی را در هر مورد توضیح می دهیم.

Each chapter in this book deals with a single mathematical topic, which ideally should form the basis of a single lecture. The chapter has been designed as a mixture of the following ingredients: -(i) Illustrative examples and notes for the student's pre-lecture reading. (ii) Class discussion exercises for study in a lecture or seminar. (iii) Graded problems for assignment work. Contents 1 Sets, functions page 11 2 Limits and continuity 17 3 The exponential and related functions 25 4 Inverse functions 30 5 Differentiation 35 6 Differentiation of implicit functions 44 7 Maxima and minima 50 8 Curve sketching 54 9 Expansion in series 61 10 Newton's method 67 11 Area and integration 72 12 Standard integrals 80 13 Applications of the fundamental theorem 87 14 Substitution in integrals 94 15 Use of partial fractions 100 16 Integration by parts 106 Answers to problems 110 Index 116 1 Sets, Functions A set is a collection of distinct objects. The objects be­ longing to a set are the elements (or members) of the set. Although the definition of a set given here refers to objects, we shall in fact take objects to be numbers throughout this book, i.e. we are concerned with sets of numbers. Illustrative Example 1: Set Notation We give straight away some examples of sets in set notation and explain the meaning in each case.