Cálculo y sus fundamentos para ingeniería y ciencias

Cálculo y sus fundamentos para ingeniería y ciencias
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	Contenido
	Sotero Prieto Rodríguez (1884 – 1935)
	Capítulo 1 Los números reales.
		1.1 Introducción
		1.2 Sumatorias in.nitas
		1.3 Números racionales y expansiones decimales.
		1.4 Números irracionales y expansiones decimales no periódicas
		1.5 Los irracionales 2 y 3
		1.6 Racionalización.
		1.7 Números algebraicos y números trascendentes
		1.8 El número e
		1.8 El número e
		1.9 El numero 
			1.9.1 Formulas notables para  y el calculo de sus decimales
			1.9.2 Fechas notables sobre 
			1.9.3 Una de.nición analítica de .
		1.10 Desigualdades
		1.11.1 A manera de resumen
			1.11.1 A manera de resumen
		1.12 Valor absoluto
		1.13 Intervalos, vecindades y distancias
			1.13.1 Diversos tipos de intervalos
				1.13.1.1 Intervalo abierto con centro x0 y radio r  0
		1.14 Problemas y ejercicios
	Capítulo 2 Funciones
		2.1 El concepto de función
			2.1.1 Introducción
			2.1.2 Concepto de función
		2.2 Imagen, preimagen e imagen inversa
		2.3 La notación, un asunto de suma importancia
		2.4 Funciones reales de una variable real
		2.5 Gráfica de una función
		2.6 Composición de funciones
		2.7 Función inversa
			2.7.1 Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
			2.7.2 Una re.exión sobre la suprayectividad y teoremas de existencia
			2.7.3 Funciones crecientes y funciones decrecientes
			2.7.4 Una caracterización de la función inversa
			2.7.5 Grá.ca de la función inversa
		2.8 Tablas de valores y funciones de.nidas mediante tablas. .
		2.9 Problemas y ejercicios
	Capítulo 3 Funciones elementales
		3.1 Funciones elementales básicas
			3.1.1 Introducción
			3.1.2 Funciones polinomiales
			3.1.3 Funciones racionales
			3.1.4 Funciones algebraicas
			3.1.5 Funciones trascendentes
				3.1.5.1 Función exponencial
				3.1.5.2 Funciones trigonométricas
		3.2 Funciones elementales.
		3.3 Problemas y ejercicios
	Capítulo 4 Sucesiones y series de reales .
		4.1 El concepto de sucesión.
		4.2 Operaciones con sucesiones
		4.3 Sucesiones monótonas.
		4.4 Sucesiones acotadas
		4.5 Límite de una sucesión
		4.6 Teoremas importantes sobre límites
		4.7 Continuidad de los reales
			4.7.1 Postulado de continuidad.
				4.7.1.1 Postulado de continuidad (teorema de Weierstrass)
				4.7.1.2 Teorema (criterio de Cauchy)
		4.8 Algunas sucesiones especiales
			4.8.1 La sucesión a
			4.8.2 La sucesión an
			4.8.3 La sucesión n
			4.8.4 Número e de Euler
			4.8.5 El numero 
			4.8.6 Constante  de Euler
		4.9 Sumas in.nitas
			4.9.1 Notacion para suma
				4.9.1.1 Propiedades de la notación
			4.10 Series in.nitas.
				4.10.1 Serie y sumas parciales
				4.10.2 Propiedades básicas de las series
			4.11 Criterios de convergencia
				4.11.1 Condiciones necesarias y condiciones su.cientes para convergencia
				4.11.2 Una condición necesaria
				4.11.3 Criterio por comparación
				4.11.5 Teorema (criterio por comparación)
			4.12 Divergencia a in.nito
			4.13 Convergencia absoluta y convergencia condicional
			4.14 Criterio de la razón de D’Alembert
				4.14.1 Teorema (criterio de la razón de D’Alembert)
			4.15 Criterio de la raíz de Cauchy
				4.15.1 Teorema (criterio de la raíz de Cauchy)
			4.15 Problemas y ejercicios
	Capítulo 5 Límite y continuidad
		5.1 Límite de una función en un punto.
		5.2 Límites laterales
			5.2.1 De.nición (límites laterales)
		5.3 Desigualdades importantes para funciones trigonométricas
			5.3.1 Prueba de limx ox →sen 1
		5.4 La funcion exponencial Exp(x)  ex.
		5.5 Continuidad
		5.6 Propiedades fundamentales de las funciones continuas
			5.6.1 Propiedad de continuidad uniforme
			5.6.2 Teorema de Weierstrass
				5.6.2.1 Teorema de Weierstrass sobre funciones acotadas
			5.6.3 Propiedad teorema del valor intermedio
		5.7 Problemas y ejercicios
	Capítulo 6 Razón de cambio y derivada
		6.1 Funciones elementales básicas
			6.1.1 Caída libre
			6.1.2 Tiro vertical de un proyectil
			6.1.3 Disipación del alcanfor blanco
			6.1.4 Desintegración radiactiva del uranio 238
		6.2 La derivada
		6.3 Cálculo de la derivada de algunas funciones elementales (parte 1).
			6.3.1 Derivada de f(x)  xr
			6.3.2 Derivada de f(x)  sen x
			6.3.3 Derivada de f(x)  cos x
			6.3.4 Derivada de la funcion exponencial f (x)  e x
			6.3.5 Derivada de la funcion logaritmo natural f(x)  log
		6.4 Fórmulas o reglas de derivación
			6.4.1 Derivada del producto de una constante por una función
			6.4.2 Derivada de la suma de dos funciones
			6.4.3 Derivada del producto de dos funciones
			6.4.4 Derivada del cociente de dos funciones
		6.5 Cálculo de la derivada de algunas funciones elementales (parte 2).
			6.5.1 Derivada de las funciones tan x, cot x, sec x y csc x
		6.6 Generalización de las reglas de derivación
			6.6.1 Derivada de la suma de un número .nito de funciones
			6.6.2 Derivada del producto de un número .nito de funciones
		6.7 Derivada de funciones compuestas: regla de la cadena
		6.8 Cálculo de la derivada de algunas funciones elementales (parte 3).
			6.8.1 Algunas fórmulas básicas
		6.9 Derivadas de algunas funciones especiales
		6.10 Derivada de funciones inversas
			6.10.1 Derivada de las funciones arco
				6.10.1.1 Derivada de arcsen
				6.10.1.2 Derivada de arccos x
				6.10.1.3 Derivadas de arctan x, arccot x, arcsec x y arccsc
		6.11 Derivadas sucesivas.
			6.11.1 Derivada de orden k de xn
			6.11.2 Derivada de orden k de sen x
			6.11.3 Derivada de orden k de cos x
			6.11.4 Derivada de orden k de f (x)  ax y Exp(x) 
			6.11.5 Derivada de orden k de log x
		6.12 Fórmula de Leibniz
		6.13 Problemas y ejercicios
	Capítulo 7 Información reveladora de las funciones
		7.1 Tangente a una curva.
		7.2 Máximos y mínimos
			7.2.1 Máximos, mínimos y derivabilidad
			7.2.2 Teoremas del valor medio
				7.2.2.1 Teorema (de Rolle)
				7.2.2.2 Teorema (del valor medio de Lagrange)
			7.2.3 Criterios para máximos y mínimos
				7.2.3.1 Criterio de la primera derivada
				7.2.3.2 Teorema (criterio de la primera derivada)
				7.2.3.3 Criterio de la segunda derivada
				7.2.3.4 Teorema (criterio mejorado de la segunda derivada)
		7.3 Concavidad y puntos de in.exión.
			7.3.1 Concavidad
				7.3.1.1 De.nición alternativa de concavidad
			7.3.2 Punto de in.exión
		7.4 Bosquejando grá.cas de funciones
		7.5 Funciones con derivada cero y funciones idénticas
		7.6 Derivada de funciones monótonas
		7.7 Más sobre los teoremas del valor medio.
			7.7.1 Teorema (del valor medio de Cauchy)
			7.7.2 Teorema (regla de l’Hospital)
			7.7.3 Teorema (de Taylor orden 2)
			7.7.4 Teorema (de Taylor orden 3)
			7.7.5 Teorema (de Taylor de orden n)
		7.8 Polinomio de Taylor.
			7.8.1 Orden de aproximación del polinomio de Taylor
				7.8.1.1 Aproximación de primer orden
				7.8.1.2 Aproximación de segundo orden
				7.8.1.3 Aproximación de orden n
		7.9 Criterio de la n-ésima derivada
			7.9.1 Dos situaciones donde no aplica el criterio de la n-ésima derivada
		7.10 Problemas y ejercicios
	Capítulo 8 Aplicaciones de la derivada
		8.1 Introducción
		8.2 Caída libre y lanzamiento de proyectiles
			8.2.1 Velocidad y aceleración en movimiento rectilíneo
			8.2.2 Ley de la gravitación universal
			8.2.3 Segunda ley de movimiento de Newton
			8.2.4 Velocidad de escape
		8.3 Movimiento oscilatorio
		8.4 Circuito eléctrico con una bobina
		8.5 Crecimiento poblacional
		8.6 La derivada: su relación con el comportamiento de las funciones
			8.6.1 Velocidad de crecimiento de una función
			8.6.2 La función
			8.6.3 Las funciones
			8.6.4 La función tanh
		8.7 Método de Newton
		8.8 Problemas de optimización
			8.8.1 Una re.exión sobre los máximos y los mínimos de una función
			8.8.2 Caja de máximo volumen
			8.8.3 Problema de óptica. Ley de Snell de la refracción de la luz
			8.8.4 Un problema de mecánica
			8.8.5 Un problema de alumbrado
			8.8.6 .Que numero es mayor e π o πe ? .Que es mayor
		8.9 Problemas geométricos de máximos y mínimos
			8.9.1 Cilindro de mayor volumen inscrito en un cono
			8.9.2 Rectángulo de mayor área inscrito en una parábola
			8.9.3 Rectángulo de mayor área inscrito en una elipse
		8.10 Problemas y ejercicios
	Capítulo 9 Integral
		9.1 Una re.exión sobre el concepto de área
		9.2 Área del círculo.
			9.2.1 Aproximaciones superiores e inferiores
		9.3 Integral de una función continua.
		9.4 Sumas de Riemann.
		9.5 Existencia de la integral de una función continua
		9.6 Integral como área
		9.7 Propiedades básicas de la integral.
			9.7.1 Teorema (linealidad de la integral)
			9.7.2 Teorema (aditividad de la integral)
			9.7.3 Aditividad generalizada
		9.8 Integral de una función continua por piezas
		9.9 Problemas y ejercicios
	Capítulo 10 Teorema fundamental del cálculo
		10.1 Introducción
		10.2 Integral como función del límite superior: integral inde.nida
		10.3 Primera parte del teorema fundamental.
		10.4 Funciones primitivas o antiderivadas.
		10.5 La integral inde.nida . f (x)dx . .
		10.6 Segunda parte del teorema fundamental
		10.7 Teorema fundamental del cálculo
		10.8 Aplicaciones del teorema fundamental del cálculo
		10.9 La integral
		10.10 Problemas y ejercicios
	Capítulo 11 Métodos de integración
		11.1 Introducción
		11.2 Precisiones sobre la integral inde.nida . f
		11.3 Integrales inmediatas.
		11.4 Cambio de variable
		11.5 Integración por partes
		11.6 Integrales de las funciones arco
		11.7 La integral
		11.8 Integración de funciones racionales
		11.9 Caso raíces reales simples
		11.10 Caso raíces reales simples o múltiples
		11.11 Caso general, raíces reales o complejas simples o múltiples
		11.12 Sustitución trigonométrica
		11.13 Integracion de funciones racionales en sen  y cos 
		11.14 Problemas y ejercicios
	Capítulo 12 Aplicaciones de la integral
		12.1 Introducción
		12.2 Cálculo de áreas de regiones
			12.2.1 Área del círculo
			12.2.2 Región senoidal
				12.2.2.1 La aguja de Buffon
		12.3 Volúmenes de sólidos de revolución.
			12.3.1 Volumen de una esfera
			12.3.3 Volumen de un elipsoide de revolución
			12.3.4 Volumen de un paraboloide de revolución
		12.4 Presión hidrostática
			12.4.1 Prisma recto con base rectangular
			12.4.2 Abrevadero cara circular
			12.4.3 Abrevadero de cara triangular
			P  112.4.4 Abrevadero de cara parabolicaxi.1xi
		12.5 Centros de gravedad
			12.5.1 Centroide de un cono recto de base circular
			12.5.2 Centroide de un hemisferio esférico
			12.5.3 Centroide de un paraboloide
		12.6 Trabajo realizado para desalojar el líquido de un recipiente
			12.6.1 Recipiente en forma de prisma recto con base rectangular
			12.6.2 Recipiente cilíndrico
			12.6.3 Recipiente cónico
		12.7 Problemas y ejercicios
	Respuesta a problemas seleccionados