Cálculo Volume 2 5ª Edição

Capa......Page 1
Título......Page 4
Prefácio......Page 8
Sumário......Page 14
Ao Estudante......Page 18
9 Equações Diferenciais......Page 21
9.1 Modelagem com Equações Diferenciais......Page 22
Exercícios......Page 26
9.2 Campos de Direção e o Método de Euler......Page 28
Exercícios......Page 34
9.3 Equações Separáveis......Page 36
Exercícios......Page 42
Projeto Avançado: Quão Rápido um Tanque Esvazia ?......Page 44
9.4 Crescimento e Decaimento Exponencial......Page 46
Exercícios......Page 55
9.5 Equação Logística......Page 58
Exercícios......Page 64
9.6 Equações Lineares......Page 67
Exercícios......Page 71
9.7 Sistemas Predador-Presa......Page 73
Exercícios......Page 77
Problemas Quentes......Page 83
10. Equações Paramétricas e Coordenadas Polares......Page 85
10.1 Curvas Definidas por Equações Paramétricas......Page 86
Exercícios......Page 90
10.2 Cálculo com Curvas Paramétricas......Page 94
Exercícios......Page 100
10.3 Coordenadas Polares......Page 104
Exercícios......Page 112
10.4 Áreas e Comprimentos em Coordenadas Polares......Page 114
Exercícios......Page 118
10.5  Seções Cônicas......Page 119
Exercícios......Page 124
10.6 Seções Cônicas em Coordenadas Polares......Page 126
Exercícios......Page 130
EXERCÍCIOS......Page 132
VERIFICAÇÃO DE CONCEITOS......Page 131
Problemas Quentes......Page 135
11. Seqüências Infinitas e Séries......Page 137
11.1 Seqüências......Page 138
Exercícios......Page 148
11.2 Séries......Page 150
Exercícios......Page 157
11.3 O Teste da Integral e Estimativas de Somas......Page 160
Exercícios......Page 166
11.4 Os Testes de Comparação......Page 167
 Exercícios......Page 171
11.5 Séries Alternadas......Page 172
Exercícios......Page 176
11.6 Convergência Absoluta e os Testes da Razão e da Raiz......Page 177
Exercícios......Page 182
11.7 Estratégia para Testar as Séries......Page 184
Exercícíos......Page 185
11.8 Séries de Potências......Page 186
Exercícios......Page 190
11.9 Representações de Funções como Séries de Potências......Page 191
Exercícios......Page 195
11.10 Séries de Taylor e de Maclaurin......Page 197
Exercícios......Page 207
11.11 A Série Binomial......Page 209
Exercícios......Page 211
Projeto Escrito: Como Newton Descobriu a Série Binomial......Page 212
11.12 Aplicações de Polinômios de Taylor......Page 213
Exercícios......Page 221
Projeto Aplicado: Radiação Proveniente das Estrelas......Page 223
VERIFICAÇÃO DE CONCEITOS......Page 224
TESTES FALSO-VERDADEIRO......Page 225
Problemas Quentes......Page 228
12. Vetores e a Geometria do Espaço......Page 233
12.1 Sistema de Coordenadas Tridimensionais......Page 234
Exercícios......Page 238
12.2 Vetores......Page 239
Exercícios......Page 245
12.3 O Produto Escalar......Page 247
Exercícios......Page 253
12.4 O Produto Vetorial......Page 254
Exercícios......Page 260
12.5 Equações de Retas e Planos......Page 263
Exercícios......Page 269
12.6 Superfícies Cilíndricas e Quádricas......Page 272
Exercícios......Page 277
12.7 Coordenadas Cilíndricas e Esféricas......Page 279
Exercícios......Page 283
VERIFICAÇÃO DE CONCEITOS......Page 284
EXERCÍCIOS......Page 285
13. Funções Vetoriais......Page 288
13.1 Funções Vetoriais e Curvas Espaciais......Page 289
Exercícios......Page 294
13.2 Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais......Page 296
Exercícios......Page 301
13.3 Comprimento de Arco e Curvatura......Page 302
Exercícios......Page 308
13.4 Movimento no Espaço: Velocidade e Aceleração......Page 310
Exercícios......Page 318
Projeto Apllicado: Leis de Kepler......Page 319
EXERCÍCIOS......Page 321
Problemas Quentes......Page 323
14. Derivadas Parciais......Page 325
14.1 Funções de Várias Variáveis......Page 326
Exercícios......Page 336
14.2 Limites e Continuidade......Page 339
Exercícios......Page 347
14.3 Derivadas Parciais......Page 348
Exercícios......Page 358
14.4 Planos Tangentes e Aproximações Lineares......Page 361
Exercícios......Page 369
14.5 Regra da Cadeia......Page 370
Exercícios......Page 377
14.6 Derivadas Direcionais e o Vetor Gradiente......Page 379
Exercícios......Page 389
14.7 Valores Máximo e Mínimo......Page 392
Exercícios......Page 400
Projeto Aplicado: Projeto de uma Caçamba......Page 402
Projeto Descoberta: Aproximação Quadrática e Pontos Críticos......Page 403
14.8 Multiplicadores de Lagrange......Page 404
Exercícios......Page 410
Projeto Aplicado: Ciência dos Foguetes......Page 412
Projeto Aplicado: Otimização de uma Turbina Hidráulica......Page 413
TESTES FALSO-VERDADEIRO......Page 414
EXERCÍCIOS......Page 415
Problemas Quentes......Page 418
15. Integrais Múltiplas......Page 420
15.1 Integrais Duplas sobre Retângulos......Page 421
Exercícios......Page 428
15.2 Integrais Iteradas......Page 430
Exercícios......Page 434
15.3 Integrais Duplas sobre Regiões Genéricas......Page 435
Exercícios......Page 442
15.4 Integrais Duplas em Coordenadas Polares......Page 443
Exercícios......Page 448
15.5 Aplicações das Integrais Duplas......Page 449
Exercícios......Page 458
15.6 Área de Superfície......Page 459
15.7 Integrais Triplas......Page 462
Exercícios......Page 470
Projeto Descoberta: Volumes de Hiperesferas......Page 471
15.8 Integrais Triplas em Coordenadas Cilíndricas e Esféricas......Page 472
Exercícios......Page 478
Projeto Aplicado: Corrida na Rampa......Page 479
Projeto Descoberta: A Interseção de Três Cilindros......Page 480
15.9 Mudança de Variáveis em Integrais Múltiplas......Page 481
Exercícios......Page 488
Problemas Quentes......Page 493
16. Cálculo Vetorial......Page 495
16.1 Campos Vetoriais......Page 496
Exercícios......Page 502
16.2 Integrais de Linha......Page 503
Exercícios......Page 513
16.3 Teorema Fundamental para as Integrais de Linha......Page 515
Exercícios......Page 522
16.4 Teorema de Green......Page 524
Exercícios......Page 530
16.5 Rotacional e Divergência......Page 531
Exercícios......Page 537
16.6 Superfícies Paramétricas e Suas Áreas......Page 539
Exercícios......Page 547
16.7 Integrais de Superfície......Page 549
Exercícios......Page 559
16.8 O Teorema de Stokes......Page 561
Exercícios......Page 564
Projeto Escrito: Três Homens e Dois Teoremas......Page 566
16.9 O Teorema da Divergência......Page 567
Exercícios......Page 572
16.10 Resumo dos Teoremas......Page 574
TESTES FALSO-VERDADEIRO......Page 575
EXERCÍCIOS......Page 576
Problemas Quentes......Page 578
17. Equações Diferenciais de Segunda Ordem......Page 580
17.1 Equações Lineares de Segunda Ordem......Page 581
17.2 Equações Lineares Não-Homogêneas......Page 587
17.3 Aplicações das Equações Diferenciais de Segunda Ordem......Page 594
Exercícios......Page 601
17.4  Soluções em Série......Page 602
VERIFICAÇÃO DE CONCEITOS......Page 606
EXERCÍCIOS......Page 607
F Provas de Teoremas......Page 608
G Números Complexos......Page 612
Exercícios......Page 619
Capítulo 9......Page 620
Capítulo 10......Page 624
Capítulo 11......Page 629
Capítulo 12......Page 633
Capítulo 13......Page 637
Capítulo 14......Page 640
Capítulo 15......Page 645
Capítulo 16......Page 647
Capítulo 17......Page 649
Apêndices......Page 650
Índice Analítico
......Page 652
Tabelas......Page 660
Regras de Diferenciação......Page 662
Tabela de Integrais......Page 663