Calculo Vectorial (Spanish Edition)

Prólogo......Page p0007.djvu
Contenido......Page p0011.djvu
1.1 El espacio IRn......Page p0015.djvu
1.2 Producto punto. Proyecciones......Page p0031.djvu
1.3 Norma y distancia......Page p0039.djvu
1.4 Bases ortonormales. Cambios de base......Page p0050.djvu
1.5 El producto cruz en IR3......Page p0058.djvu
Apéndice. Coordenadas cilíndricas y esféricas......Page p0065.djvu
1.6 Rectas y planos en IR3......Page p0074.djvu
1.7 Transformaciones lineales......Page p0087.djvu
1.8 Valores y vectores propios......Page p0097.djvu
1.9 Formas cuadráticas......Page p0105.djvu
2.1 Funciones de varias variables......Page p0117.djvu
2.2 Geometría de las funciones de varias variables......Page p0126.djvu
2.3 Límites y continuidad......Page p0141.djvu
2.4 Derivadas parciales......Page p0161.djvu
2.5 Derivadas direccionales......Page p0172.djvu
Apéndice. El teorema del valor medio......Page p0178.djvu
2.6 Diferenciabilidad......Page p0182.djvu
2.7 Diferenciabilidad y derivadas direccionales......Page p0198.djvu
Apéndice. El Teorema de Euler sobre funciones homogéneas......Page p0202.djvu
2.8 Gradiente......Page p0207.djvu
2.9 Vectores normales......Page p0215.djvu
2.10 Planos tangentes......Page p0221.djvu
2.11 La diferencial......Page p0233.djvu
2.12 Derivadas parciales de órdenes superiores......Page p0236.djvu
Apéndice I. Funciones de clase C^k......Page p0243.djvu
Apéndice II. El Teorema de Euler sobre funciones homogéneas......Page p0244.djvu
Capítulo 3. Funciones compuestas, inversas e implícitas......Page p0255.djvu
3.1 Composición de funciones......Page p0256.djvu
3.2 Regla de la cadena......Page p0263.djvu
3.3 Regla de la cadena. Perspectiva general......Page p0283.djvu
3.4 Funciones implícitas (I)......Page p0294.djvu
3.5 Funciones implícitas (II)......Page p0311.djvu
3.6 Funciones inversas......Page p0323.djvu
* 3.7 Un interludio numérico: el método de Newton para sistemas no lineales......Page p0333.djvu
Capítulo 4. Extremos de las funciones de varias variables......Page p0347.djvu
4.1 Definición y ejemplos preliminares......Page p0349.djvu
4.2 La fórmula de Taylor de segundo orden......Page p0357.djvu
4.3 Condiciones suficientes para la existencia de extremos locales......Page p0369.djvu
4.4 Caso de dos variables. Ejemplos......Page p0379.djvu
Apéndice. El método de mínimos cuadrados......Page p0386.djvu
4.5 Extremos condicionados......Page p0395.djvu
Apéndice Extremos absolutos de funciones en regiones compactas......Page p0412.djvu
* 4.6 Extremos condicionados (II): condiciones suficientes......Page p0421.djvu
5.1 Introducción. Límites y continuidad......Page p0439.djvu
5.2 Caminos en IRn. Consideraciones y ejemplos preliminares......Page p0446.djvu
5.3 Diferenciabilidad. Curvas regulares......Page p0456.djvu
5.4 Reparametrizaciones......Page p0472.djvu
5.5 Longitud de un camino......Page p0483.djvu
5.6 Reparametrizaciones por longitud de arco......Page p0493.djvu
5.7 Curvatura......Page p0498.djvu
* 5.8 Curvas paralelas......Page p0517.djvu
5.9 Plano osculador, normal y rectificante......Page p0533.djvu
5.10 Torsión......Page p0540.djvu
5.11 Aplicaciones a la dinámica......Page p0549.djvu
Capítulo 6. Integrales múltiples......Page p0565.djvu
6.1 Integrales dobles (I): funciones escalonadas......Page p0567.djvu
6.2 Integrales dobles (II): funciones integrables sobre rectángulos......Page p0576.djvu
Apéndice. Integrabilidad de funciones discontínuas en conjuntos de medida cero......Page p0581.djvu
6.3 Integrales dobles de funciones sobre regiones más generales......Page p0584.djvu
6.4 Cambio de variables en integrales dobles......Page p0603.djvu
6.5.1 Volúmenes de cuerpos en el espacio......Page p0622.djvu
6.5.2 Áreas de figuras planas......Page p0626.djvu
6.5.3 Centros de masa y momentos de figuras planas......Page p0628.djvu
6.5.4 Valor medio de una función......Page p0634.djvu
6.6 Integrales triples......Page p0638.djvu
6.7 Cambio de variables en integrales triples......Page p0646.djvu
6.7.1 Coordenadas cilíndricas......Page p0650.djvu
6.7.2 Coordenadas esféricas......Page p0654.djvu
6.8.1 Volúmenes de cuerpos en el espacio......Page p0660.djvu
6.8.2 Centros de masa y momentos de cuerpos en el espacio......Page p0664.djvu
6.8.3 Valor medio de una función......Page p0667.djvu
6.9 Integrales N-múltiples......Page p0670.djvu
7.1 Curvas en el espacio: resumen de hechos importantes......Page p0685.djvu
7.2 Campos vectoriales......Page p0687.djvu
Apéndice. Campos vectoriales en los sistemas de coordenadas cilíndricas y esféricas......Page p0694.djvu
7.3 Integrales de línea: definición y propiedades......Page p0703.djvu
7.4 Independencia del camino, campos conservativos y funciones potenciales......Page p0716.djvu
* 7.5 Un interludio topológico: conexidad......Page p0739.djvu
7.5.1 Conjuntos conexos......Page p0741.djvu
7.5.2 Conjuntos conexos por caminos......Page p0743.djvu
7.5.3 Conjuntos simplemente conexos, homotopía......Page p0745.djvu
* 7.6 Ecuaciones diferenciales exactas......Page p0755.djvu
7.7.1 Definición y propiedades......Page p0767.djvu
7.7.2 Aplicaciones......Page p0775.djvu
7.8 La perspectiva de la física......Page p0785.djvu
7.9 El teorema de Green......Page p0793.djvu
Apéndice (I). Una demostración del teorema de cambio de variables en integrales dobles......Page p0804.djvu
Apéndice (II). La desigualdad isoperimétrica......Page p0806.djvu
7.10 Rotación de un campo en IR2......Page p0813.djvu
7.11  La divergencia de un campo vectoriai (II): campos en IR2......Page p0821.djvu
Apéndice. La divergencia en los sistemas de coordenadas cilíndricas y esféricas......Page p0828.djvu
8.1 Superficies simples......Page p0835.djvu
8.2 Reparametrizaciones......Page p0848.djvu
8.3 Espacios tangentes, planos tangentes y vectores normales......Page p0853.djvu
8.4 Superficies más generales......Page p0861.djvu
8.5 Orientación de superficies......Page p0871.djvu
8.6 Área de una superficie......Page p0876.djvu
8.7.1 Tubos en IR2......Page p0887.djvu
8.7.2 Tubos en IR3......Page p0890.djvu
9.1 Integrales de superficie de funciones reales......Page p0895.djvu
9.1.1 Aplicaciones (l). Valor medio de una función definida en una superficie......Page p0900.djvu
9.1.2 Aplicaciones (II). Centros de masa y momentos de superficies......Page p0901.djvu
9.2 Integrales de superficie de campos vectoriales......Page p0906.djvu
9.3 La divergencia de un campo vectorial (II): campos en IR3......Page p0919.djvu
9.4 El rotacional de un campo vectorial......Page p0929.djvu
Apéndice. El rotacional en los sistemas de coordenadas cilíndricas y esféricas......Page p0934.djvu
9.5 El teorema de Stokes......Page p0940.djvu
9.6 Grad, Div, Rot: Las fórmulas clásicas del análisis vectorial......Page p0952.djvu
Capítulo 10. Formas diferenciales......Page p0959.djvu
10.1 Definiciones preliminares. Suma y producto de formas......Page p0960.djvu
10.2 La diferencial exterior......Page p0971.djvu
10.3 Cambio de variables en formas......Page p0984.djvu
10.4 Integración de p-formas sobre p-cubos......Page p0993.djvu
10.5 Integración de p-formas sobre p-cadenas......Page p0997.djvu
10.6 El teorema (general) de Stokes......Page p1007.djvu
Respuestas a los ejercicios......Page p1015.djvu
Bibliografía......Page p1085.djvu
Índice analítico......Page p1087.djvu