Calcul intégral

# MANUEL
Le calcul intégral au fil du temps
	Particularités de l'ouvrage
	Remerciements
	Table des matières
CHAPITRE 1 Dérivées et théorèmes d'analyse
	Perspective historique
	Exercices préliminaires
	1.1 Dérivée, dérivation implicite et dérivation logarithmique
		Définition et interprétation graphique de la dérivée
		Formules de dérivation
		Dérivation implicite
		Dérivation logarithmique
	1.2 Différentielles
		Définitions et représentation graphique de la différentielle
		Approximation en utilisant la différentielle
	1.3 Théorèmes sur les fonctions continues
		Théorème de la valeur intermédiaire et théorème des valeurs extrêmes
		Théorème de Rolle
		Théorème de Lagrange et théorème de Cauchy
	1.4 Règle de L'Hospital
		Indéterminations de la forme 0/0
		Indéterminations de la forme (+ ou -)∞/(+ ou -)∞
		Indéterminations de la forme (+∞ - ∞) ou (-∞ + ∞)
		Indéterminations de la forme 0 ((+ ou -)∞)
		Indéterminations de la forme 0º, (+∞)º et 1(+ ou -)∞
	Réseau de concepts
	Exercices récapitulatifs
	Problèmes de synthèse
CHAPITRE 2 Intégration
	Perspective historique
	Exercices préliminaires
	2.1 Intégrale indéfinie et formules de base
		Intégrale indéfinie
		Formules de base pour l'intégrale indéfinie
		Propriétés de l'intégrale indéfinie
		Transformation de l'intégrande
	2.2 Intégration à l'aide d'un changement de variable
		Changement de variable
		Intégration des fonctions tangente, cotangente, sécante et cosécante
		Utilisation d'artifices de calcul pour intégrer
	2.3 Résolution d'équations différentielles
		Équations différentielles
		Familles de courbes
	2.4 Applications de l'intégrale indéfinie
		Position, vitesse et accélération
		Croissance et décroissance exponentielles
		Demi-vie
		Économie
	Réseau de concepts
	Exercices récapitulatifs
	Problèmes de synthèse
CHAPITRE 3 Intégrale définie
	Perspective historique
	Exercices préliminaires
	3.1 Notions de sommations
		Utilisation du symbole de sommation Σ, appelé «sigma»
		Théorèmes sur les sommations
		Formules de sommation
	3.2 Somme de Riemann et intégrale définie
		Somme de Riemann
		Aires de rectangles inscrits et circonscrits sur [a, b]
		Intégrale définie
		Propriétés de l'intégrale définie
	3.3 Théorème fondamental du calcul
		Théorème fondamental du calcul
		Changement de variable dans l'intégrale définie
	3.4 Calcul d'aires à l'aide de l'intégrale définie
		Aire de régions délimitées par une courbe et un axe
		Aire de régions fermées comprises entre deux courbes
	3.5 Applications de l'intégrale définie
		Applications de l'intégrale définie en physique
		Applications de l'intégrale définie en calcul des probabilités
		Applications de l'intégrale définie en économie
	3.6 Évaluation d'intégrales définies sans déterminer la primitive
		Intégration de fonctions symétriques
		Méthode des trapèzes
		Méthode de Simpson
		Calcul d'aires à l'aide d'outils technologiques
	Réseau de concepts
	Exercices récapitulatifs
	Problèmes de synthèse
CHAPITRE 4 Techniques d'intégration
	Perspective historique
	Exercices préliminaires
	4.1 Intégration par parties
		Formule d'intégration par parties
		Utilisations successives de la formule d'intégration par parties
		Cas où nous obtenons une intégrale identique à l'intégrale initiale
		Formules de réduction
		Utilisation de la formule d'intégration par parties pour calculer des intégrales définies
	4.2 Intégration de fonctions trigonométriques
		Intégrales de la forme ∫ sin n ax dx ou ∫ cos n ax dx, où n ∈ (2,3,4, ...)
		Intégrales de la forme ∫ sin m ax cos n ax dx
		Intégrales de la forme ∫ (sin ax cos bx)n dx, ∫ (sin ax sin bx)n dx et ∫ (cos ax cos bx)n dx, où n ∈ 8712; {1, 2, 3, …}
		Intégrales de la forme ∫ tan n ax dx, où n ∈  {2, 3, 4,…}
		Intégrales de la forme ∫ sec n ax dx, où n ∈  {3, 4, 5,…}
		Intégrales de la forme  ∫ sec n ax tan m ax dx
		Autres formes d'intégrales de fonctions trigonométriques
	4.3 Intégration par substitution trigonométrique
		Construction de triangles rectangles correspondant à une équation trigonométrique
		Intégration de fonctions contenant une expression de la forme radicale de a² - x²
		Intégration de fonctions contenant une expression de la forme radicale de a² + x²
		Intégration de fonctions contenant une expression de la forme radicale de x² - a²
		Intégration de fonctions contenant une expression de  la forme a² - b²x², a² + b²x² ou b²x² - a²
		Intégration de fonctions contenant une expression de la forme ax² + bx + c, où a ≠ 0
		Substitution de Weierstrass
	4.4 Intégration de fonctions rationnelles par décomposition en une somme de fractions partielles
		Décomposition en une somme de fractions partielles et intégration de fonctions rationnelles
		Intégration de fonctions non rationnelles
		Équation logistique et applications
	Réseau de concepts
	Exercices récapitulatifs
	Problèmes de synthèse
CHAPITRE 5 Applications de l'intégrale définie et intégrales impropres
	Perspective historique
	Exercices préliminaires
	5.1 Volume de solides de révolution
		Représentation graphique de solides de révolution
		Méthode du disque
		Méthode du tube
	5.2 Volume de solides de section connue
	5.3 Longueur de courbes planes
		Longueur de courbes planes
		Équations paramétriques
	5.4 Aire de surfaces de révolution
		Aire d'une surface de révolution
	5.5 Intégrales impropres
		Intégrales de fonctions tendant vers (+ ou -)∞, pour une ou plusieurs valeurs xi appartenant à l'intervalle d'intégration [a, b]
		Intégrales de fonctions où au moins une des bornes d'intégration est infinie
		Test de comparaison pour les intégrales impropres
		Applications de l'intégrale impropre
	Réseau de concepts
	Exercices récapitulatifs
	Problèmes de synthèse
CHAPITRE 6 Suites et séries
	Perspective historique
	Exercices préliminaires
	6.1 Suites
		Définitions et notations
		Représentations graphiques d'une suite
		Convergence et divergence d'une suite
		Suites bornées et suites monotones
	6.2 Séries infinies
		Convergence et divergence d'une série
		Série harmonique
		Série arithmétique
		Série géométrique
		Critère du terme général
	6.3 Séries à termes positifs
		Critère de l'intégrale
		Séries de Riemann (séries-p)
		Critère des polynômes
		Critère de d'Alembert (critère du rapport)
		Critère de Cauchy (critère de la racine nième)
		Critère de comparaison
		Critère de comparaison à l'aide d'une limite
	6.4 Séries alternées, convergence absolue et convergence conditionnelle
		Séries alternées
		Convergence absolue et convergence conditionnelle
	6.5 Séries de puissances
		Convergence et divergence de séries de puissances
		Dérivation et intégration de séries de puissances
	6.6 Séries de Taylor et de Maclaurin
		Polynômes de Taylor et de Maclaurin
		Formule de Taylor et formule de Maclaurin
		Série de Taylor, série de Maclaurin et approximation
		Développement de fonctions en série à partir d'un développement connu approprié
		Approximation d'intégrales définies à l'aide des séries de Taylor ou de Maclaurin
	Réseau de concepts
	Exercices récapitulatifs
	Problèmes de synthèse
Corrigé
	Sources iconographiques
	Index
	Aide-mémoire