Cálculo de una variable. Tracendentes tempranas

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Contenido
Prefacio
Al estudiante
Calculadoras, computadoras y otros dispositivos de graficación
Pruebas de diagnóstico
	A Prueba de diagnóstico: álgebra
	B Prueba de diagnóstico: geometría analítica
	C Prueba de diagnóstico: funciones
	D Prueba de diagnóstico: trigonometría
Un adelanto del cálculo
	El problema del área
	El problema de la tangente
	El problema de la tangente
	Velocidad
	El límite de una sucesión
	La suma de una serie
	Resumen
1 Funciones y modelos
	1.1 Cuatro maneras de representar una función
		Representaciones de funciones
		Funciones definidas por partes
		Simetría
		Funciones crecientes y decrecientes
		1.1 EJERCICIOS
	1.2 Modelos matemáticos: un catálogo de funciones esenciales
		Modelos lineales
		Polinomios
		Funciones potencia
		Funciones racionales
		Funciones algebraicas
		Funciones trigonométricas
		Funciones exponenciales
		Funciones logarítmicas
		1.2 EJERCICIOS
	1.3 Funciones nuevas a partir de funciones previas
		Transformaciones de funciones
		Combinación de funciones
		1.3 EJERCICIOS
	1.4 Funciones exponenciales
		Aplicaciones de las funciones exponenciales
		El número e
		1.4 EJERCICIOS
	1.5 Funciones inversas y logarítmicas
		Funciones logarítmicas
		Logaritmos naturales
		Gráfica y crecimiento del logaritmo natural
		Funciones trigonométricas inversas
		1.5 EJERCICIOS
	1 Repaso
		VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		EXAMEN VERDADERO˚FALSO
		EJERCICIOS
	Principios para la resolución de problemas
		1 COMPRENDA EL PROBLEMA
		2 PIENSE EN UN PLAN
		3 EJECUTE EL PLAN
		4 REVISE
	Problemas
2 Límites y derivadas
	2.1 Problemas de la tangente y la velocidad
		El problema de la tangente
		El problema de la velocidad
		2.1 EJERCICIOS
	2.2 El límite de una función
		Límites infiitos
		2.2 EJERCICIOS
	2.3 Cálculo de límites usando las leyes de los límites
		2.3 EJERCICIOS
	2.4 Definición precisa de límite
		Límites infinitos
		2.4 EJERCICIOS
	2.5 Continuidad
		2.5 EJERCICIOS
	2.6 Límites al infinito; asíntotas horizontales
		Definición precisa
		2.6 EJERCICIOS
	2.7 Derivadas y razones de cambio
		Tangentes
		Velocidades
		Derivadas
		Razones de cambio
		2.7 EJERCICIOS
		PROYECTO DE REDACCIÓN PRIMEROS MÉTODOS PARA ENCONTRAR TANGENTES
	2.8 La derivada como una función
		Otras notaciones
		¿Cómo deja de ser derivable una función?
		Derivadas superiores
		2.8 EJERCICIOS
	2 Repaso
		VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		EXAMEN VERDADERO-FALSO
		EJERCICIOS
	Problemas adicionales
3 Reglas de derivación
	3.1 Derivadas de funciones polinomiales y exponenciales
		Función potencia
		Nuevas derivadas a partir de anteriores
		Funciones exponenciales
		3.1 EJERCICIOS
		PROYECTO DE APLICACIÓN CONSTRUCCIÓN DE UNA MEJOR MONTAÑA RUSA
	3.2 Reglas del producto y el cociente
		Regla del producto
		Regla del cociente
		3.2 EJERCICIOS
	3.3 Derivadas de funciones trigonométricas
		3.3 EJERCICIOS
	3.4 La regla de la cadena
		Cómo demostrar la regla de la cadena
		3.4 EJERCICIOS
		PROYECTO DE APLICACIÓN ˜DÓNDE DEBERÍA UN PILOTO INICIAR EL DESCENSO?
	3.5 Derivación implícita
		Derivadas de funciones trigonométricas inversas
		3.5 EJERCICIOS
		PROYECTO DE LABORATORIO SAC FAMILIA DE CURVAS IMPLÍCITAS
	3.6 Derivadas de funciones logarítmicas
		Derivación logarítmica
		El número e como un límite
		3.6 EJERCICIOS
	3.7 Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales
		Física
		Química
		Biología
		Economía
		Otras ciencias
		Una sola idea, varias interpretaciones
		3.7 EJERCICIOS
	3.8 Crecimiento y decaimiento exponenciales
		Crecimiento de población
		Decaimiento radiactivo
		Ley de enfriamiento de Newton
		Interés compuesto continuamente
		3.8 EJERCICIOS
		PROYECTO DE APLICACIÓN CONTROLAR LA PÉRDIDA DE GLÓBULOS ROJOS DURANTE UNA CIRUGÍA
	3.9 Razones relacionadas
		3.9 EJERCICIOS
	3.10 Aproximaciones lineales y diferenciales
		Aplicaciones en física
		Diferenciales
		3.10 EJERCICIOS
		PROYECTO DE LABORATORIO ; POLINOMIOS DE TAYLOR
	3.11 Funciones hiperbólicas
		Funciones hiperbólicas inversas
		3.11 EJERCICIOS
	3 Repaso
		VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		EXAMEN VERDADERO˜FALSO
		EJERCICIOS
	Problemas adicionales
4 Aplicaciones de la derivada
	4.1 Valores máximos y mínimos
		4.1 EJERCICIOS
		PROYECTO DE APLICACIÓN EL CÁLCULO DE LOS ARCOÍRIS
	4.2 Teorema del valor medio
		4.2 EJERCICIOS
	4.3 Cómo las derivadas afectan la forma de una gráfica
		¿Qué dice f 9 respecto a f ?
		Valores extremos locales
		¿Qué dice f 99 respecto a f ?
		4.3 EJERCICIOS
	4.4 Formas indeterminadas y regla de L’Hôpital
		Productos indeterminados
		Diferencias indeterminadas
		Potencias indeterminadas
		4.4 EJERCICIOS
		PROYECTO DE REDACCIÓN LOS ORÍGENES DE LA REGLA DE L’HÔPITAL
	4.5 Resumen para el trazo de curvas
		Guía para el trazo de curvas
		Asíntotas inclinadas
		4.5 EJERCICIOS
	4.6 Trazo de gráficas con cálculo y calculadoras
		4.6 EJERCICIOS
	4.7 Problemas de optimización
		Aplicaciones en negocios y economía
		4.7 EJERCICIOS
		PROYECTO DE APLICACIÓN LA FORMA DE UNA LATA
		PROYECTO DE APLICACIÓN AVIONES Y PÁJAROS: MINIMIZACIÓN DE LA ENERGÍA
	4.8 El método de Newton
		4.8 EJERCICIOS
	4.9 Antiderivadas
		Movimiento rectilíneo
		4.9 EJERCICIOS
	4 Repaso
		VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		EXAMEN VERDADERO˚FALSO
		EJERCICIOS
	Problemas adicionales
5 Integrales
	5.1 Áreas y distancias
		El problema del área
		El problema de la distancia
		5.1 EJERCICIOS
	5.2 La integral definida
		Evaluación de integrales
		Regla del punto medio
		Propiedades de la integral definida
		5.2 EJERCICIOS
		PROYECTO DE DESCUBRIMIENTO FUNCIONES DE ÁREAS
	5.3 El teorema fundamental del cálculo
		La derivación y la integración como procesos inversos
		5.3 EJERCICIOS
	5.4 Integrales indefinidas y el teorema del cambio neto
		Integrales indefinidas
		Aplicaciones
		5.4 EJERCICIOS
		PROYECTO DE REDACCIÓN NEWTON, LEIBNIZ Y LA INVENCIÓN DEL CÁLCULO
	5.5 Regla de sustitución
		Integrales definidas
		Simetría
		5.5 EJERCICIOS
	5 Repaso
		VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		EXAMEN VERDADERO˚FALSO
		EJERCICIOS
	Problemas adicionales
6 Aplicaciones de la integral
	6.1 Áreas entre curvas
		6.1 EJERCICIOS
		PROYECTO DE APLICACIÓN EL ÍNDICE DE GINI
	6.2 Volúmenes
		6.2 EJERCICIOS
	6.3 Volúmenes mediante cascarones cilíndricos
		Discos y arandelas frente a cascarones cilíndricos
		6.3 EJERCICIOS
	6.4 Trabajo
		6.4 EJERCICIOS
	6.5 Valor promedio de una función
		6.5 EJERCICIOS
		PROYECTO DE APLICACIÓN EL CÁLCULO Y EL BÉISBOL
		PROYECTO DE APLICACIÓN SAC DÓNDE SENTARSE EN EL CINE
	6 Repaso
		VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		EJERCICIOS
	Problemas adicionales
7 Técnicas de integración
	7.1 Integración por partes
		7.1 EJERCICIOS
	7.2 Integrales trigonométricas
		7. 2 EJERCICIOS
	7.3 Sustitución trigonométrica
		7.3 EJERCICIOS
	7.4 Integración de funciones racionales por fracciones parciales
		Racionalización de sustituciones
		7. 4 EJERCICIOS
	7.5 Estrategias para la integración
		¿Pueden integrarse todas las funciones continuas?
		7.5 EJERCICIOS
	7.6 Integración utilizando tablas y sistemas algebraicos computacionales
		PROYECTO DE DESCUBRIMIENTO SAC PATRONES EN INTEGRALES
		Tablas de integrales
		Sistemas algebraicos computacionales
		7.6 EJERCICIOS
	7.7 Integración aproximada
		La regla de Simpson
		7.7 EJERCICIOS
	7.8 Integrales impropias
		Tipo 1: intervalos infinitos
		Tipo 2: integrandos discontinuos
		Una prueba de comparación para las integrales impropias
		7.8 EJERCICIOS
	7 Repaso
		VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		EXAMEN VERDADERO˚FALSO
		EJERCICIOS
	Problemas adicionales
8 Aplicaciones adicionales de la integración
	8.1 Longitud de arco
		La función longitud de arco
		8.1 EJERCICIOS1
		PROYECTO DE DESCUBRIMIENTO CONCURSO DE LONGITUDES DE ARCO
	8.2 Área de una superficie de revolución
		8.2 EJERCICIOS1
		PROYECTO DE DESCUBRIMIENTO ROTACIÓN SOBRE UNA PENDIENTE
	8.3 Aplicaciones a la física y a la ingeniería
		Fuerza y presión hidrostáticas
		Momentos y centros de masa
		8.3 EJERCICIOS1
		PROYECTO DE DESCUBRIMIENTO TAZAS DE CAFÉ COMPLEMENTARIAS
	8.4 Aplicaciones a la economía y la biología
		Excedente del consumidor
		Flujo sanguíneo
		Gasto cardíaco
		8.4 EJERCICIOS
	8.5 Probabilidad
		Valores promedio
		Distribuciones normales
		8.5 EJERCICIOS
	8 Repaso
		VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		EJERCICIOS
	Problemas adicionales
9 Ecuaciones diferenciales
	9.1 Modelado con ecuaciones diferenciales
		Modelos para el crecimiento poblacional
		Modelo para el movimiento de un resorte
		Ecuaciones diferenciales generales
		9.1 EJERCICIOS1
	9.2 Campos direccionales y método de Euler
		Campos direccionales
		Método de Euler
		9.2 EJERCICIOS
	9.3 Ecuaciones separables
		Trayectorias ortogonales
		Problemas de mezclas
		9.3 EJERCICIOS
		PROYECTO DE APLICACIÓN ˜QUÉ TAN RÁPIDO SE VACÍA UN TANQUE?
		PROYECTO DE APLICACIÓN ˜QUÉ ES MÁS RÁPIDO, SUBIR O BAJAR?
	9.4 Modelos para el crecimiento poblacional
		Ley de crecimiento natural
		Modelo logístico
		Comparación del crecimiento natural y modelos logísticos
		Otros modelos para el crecimiento poblacional
		9.4 EJERCICIOS1
	9.5 Ecuaciones lineales
		Aplicación a circuitos eléctricos
		9.5 EJERCICIOS
	9.6 Sistemas presa-depredador
		9.6 Ejercicios
	9 Repaso
		VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		EXAMEN VERDADERO-FALSO
		EJERCICIOS
	Problemas adicionales
10 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
	10.1 Curvas definidas por ecuaciones paramétricas
		Dispositivos de graficación
		La cicloide
		Familias de curvas paramétricas
		10.1 EJERCICIOS1
		PROYECTO DE LABORATORIO CIRCUNFERENCIAS QUE CORREN ALREDEDOR DE CIRCUNFERENCIAS
	10.2 Cálculo con curvas paramétricas
		Tangentes
		Áreas
		Longitud de arco
		Área de una superficie
		10.2 EJERCICIOS1
		PROYECTO DE LABORATORIO ; CURVAS DE BÉZIER
	10.3 Coordenadas polares
		Curvas polares
		Simetría
		Tangentes a curvas polares
		Trazo de gráficas de curvas polares con dispositivos de graficación
		10.3 EJERCICIOS1
		PROYECTO DE LABORATORIO ; FAMILIAS DE CURVAS POLARES
	10.4 Áreas y longitudes en coordenadas polares
		Longitud de arco
		10.4 EJERCICIOS
	10.5 Secciones cónicas
		Parábolas
		Elipses
		Hipérbolas
		Cónicas desplazadas
		10.5 EJERCICIOS1
	10.6 Secciones cónicas en coordenadas polares
		Leyes de Kepler
		10.6 EJERCICIOS1
	10 Repaso
		VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		EXAMEN VERDADERO˚FALSO
		EJERCICIOS
	Problemas adicionales
11 Sucesiones y series infinitas
	11.1 Sucesiones
		11.1 EJERCICIOS1
		PROYECTO DE LABORATORIO SAC SUCESIONES LOGÍSTICAS
	11.2 Series
		11.2 EJERCICIOS
	11.3 La prueba de la integral y estimaciones de sumas
		Estimación de la suma de una serie
		Demostración de la prueba de la integral
		11.3 EJERCICIOS
	11.4 Pruebas por comparación
		DEMOSTRACIÓN
		Estimación de sumas
		11.4 EJERCICIOS
	11.5 Series alternantes
		Estimación de sumas
		11.5 EJERCICIOS
	11.6 Convergencia absoluta y las pruebas de la razón y la raíz
		Reordenamientos
		11.6 EJERCICIOS
	11.7 Estrategia para probar series
		11.7 EJERCICIOS
	11.8 Series de potencias
		11.8 EJERCICIOS
	11.9 Representación de funciones como series de potencias
		Derivación e integración de series de potencias
		11.9 EJERCICIOS
	11.10 Series de Taylor y de Maclaurin
		Multiplicación y división de series de potencias
		11.10 EJERCICIOS
		PROYECTO DE LABORATORIO SAC UN LÍMITE ESCURRIDIZO
		PROYECTO DE REDACCIÓN CÓMO DESCUBRIÓ NEWTON LAS SERIES BINOMIALES
	11.11 Aplicaciones de los polinomios de Taylor
		Aproximación de funciones mediante polinomios
		Aplicaciones en la física
		11.11 EJERCICIOS
		PROYECTO DE APLICACIÓN RADIACIÓN DE LAS ESTRELLAS
	11 Repaso
		VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
		EXAMEN VERDADERO-FALSO
		EJERCICIOS
	Problemas adicionales
Apéndices
	A Números, desigualdades y valores absolutos
		Desigualdades
		Valor absoluto
		A EJERCICIOS
	B Rectas y geometría usando coordenadas
		Rectas
		Rectas paralelas y perpendiculares
		B EJERCICIOS
	C Gráficas de ecuaciones de segundo grado
		Círculos
		Círculos
		Parábolas
		Elipses
		Hipérbolas
		Cónicas desplazadas
		C EJERCICIOS
	D Trigonometría
		Ángulos
		Las funciones trigonométricas
		Identidades trigonométricas
		Gráficas de las funciones trigonométricas
		D EJERCICIOS
	E Notación sigma
		E EJERCICIOS
	F Demostración de teoremas
	G El logaritmo definido como una integral
		El logaritmo natural
		La función exponencial natural
		Funciones exponenciales generales
		Funciones logarítmicas generales
		El número e expresado como un límite
		G EJERCICIOS
	H Números complejos
		Forma polar
		Exponenciales complejas
		H EJERCICIOS
	I Respuestas a los ejercicios con número impar
Índice analítico
Referencias
	ÁLGEBRA
	GEOMETRÍA
	TRIGONOMETRÍA
	FUNCIONES ESPECIALES
	FUNCIONES ESPECIALES
	REGLAS DE LA DERIVACIÓN
	TABLA DE INTEGRALES
	CAPÍTULO 1 RESPUESTAS A LA VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
	CAPÍTULO 2 RESPUESTAS A LA VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
	CAPÍTULO 3 RESPUESTAS A LA VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
	CAPÍTULO 4 RESPUESTAS A LA VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
	CAPÍTULO 5 RESPUESTAS A LA VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
	CAPÍTULO 6 RESPUESTAS A LA VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
	CAPÍTULO 7 RESPUESTAS A LA VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
	CAPÍTULO 8 RESPUESTAS A LA VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
	CAPÍTULO 9 RESPUESTAS A LA VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
	CAPÍTULO 10 RESPUESTAS A LA VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS
	CAPÍTULO 11 RESPUESTAS A LA VERIFICACIÓN DE CONCEPTOS