Brownian Motion and Diffusion

مدت‌ها پیش شروع کردم به نوشتن کتابی درباره زنجیره‌های مارکوف، حرکت براونی و انتشار. به زودی دویست صفحه نسخه خطی داشتم و ناشر من مشتاق بود. چند سال و چند پیش نویس بعد، من یک صفحه دست نوشته داشتم و ناشر من کمتر مشتاق بود. بنابراین ما آن را به یک سه گانه تبدیل کردیم: حرکت براونی زنجیر مارکوف و انتشار تقریب زنجیر مارکوف قابل شمارش - من، بی و دی، و ACM. من دو کتاب اول را برای دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد با مقداری آگاهی از احتمال نوشتم. اگر می‌توانید بخش‌های 3.4 تا 3.9 حرکت براونی و انتشار را دنبال کنید. دو کتاب اول کاملاً مستقل از یکدیگر و کاملاً مستقل از سوم هستند. این کتاب آخر یک تک نگاری است که یکی از راه‌های فکر کردن در مورد زنجیره‌ها با حالت‌های آنی را توضیح می‌دهد. نتایج در آن قرار است جدید باشد، به جز مواردی که سلب مسئولیت‌های خاصی وجود دارد. این در چارچوب زنجیره مارکوف نوشته شده است. اکثر شواهد موجود در این سه گانه جدید هستند و من تلاش زیادی کردم تا آنها را صریح بیان کنم. قدیمی ها اغلب شیک بودند، اما من به ندرت می دیدم که چه چیزی آنها را از بین می برد. گاهی اوقات می‌توانم به شما نشان دهم که چرا همه چیز کار می‌کند. و همانطور که در یک دقیقه بحث خواهم کرد، تظاهرات من از نظر فنی آسان تر است. اگر آنها را به اندازه کافی خوب یادداشت کردم، ممکن است موافق باشید.

A long time ago I started writing a book about Markov chains, Brownian motion, and diffusion. I soon had two hundred pages of manuscript and my publisher was enthusiastic. Some years and several drafts later, I had a thot:sand pages of manuscript, and my publisher was less enthusiastic. So we made it a trilogy: Markov Chains Brownian Motion and Diffusion Approximating Countable Markov Chains familiarly - Me, B & D, and ACM. I wrote the first two books for beginning graduate students with some knowledge of probability; if you can follow Sections 3.4 to 3.9 of Brownian Motion and Diffusion you're in. The first two books are quite independent of one another, and completely independent of the third. This last book is a monograph, which explains one way to think about chains with instantaneous states. The results in it are supposed to be new, except where there are spe­ cific disclaimers; it's written in the framework of Markov Chains. Most of the proofs in the trilogy are new, and I tried hard to make them explicit. The old ones were often elegant, but I seldom saw what made them go. With my own, I can sometimes show you why things work. And, as I will argue in a minute, my demonstrations are easier technically. If I wrote them down well enough, you may come to agree.