Brownian Dynamics at Boundaries and Interfaces: In Physics, Chemistry, and Biology

دینامیک براونی به عنوان مدل های ریاضی برای حرکت انتشاری ذرات میکروسکوپی با اشکال مختلف در محیط های گازی، مایع یا جامد عمل می کند. علاقه مجدد به دینامیک براونی در درجه اول به دلیل نقش کلیدی آنها در بیوفیزیک مولکولی و سلولی است: انتشار یون ها و مولکول ها محرک تمام زندگی است. شبیه‌سازی دینامیک براونی، تحقق عددی معادلات دیفرانسیل تصادفی است که عملکرد دستگاه‌های میکرو بیولوژیکی مانند کانال‌های یونی پروتئین غشاهای بیولوژیکی، میوسیت‌های قلبی، سیناپس‌های عصبی و بسیاری موارد دیگر را مدل‌سازی می‌کند. معادلات دیفرانسیل تصادفی مدل های همه جا حاضر در فیزیک محاسباتی، شیمی، بیوفیزیک، علوم کامپیوتر، نظریه ارتباطات، نظریه مالی ریاضی و بسیاری از رشته های دیگر هستند. شبیه‌سازی‌های دینامیک براونی حرکت تصادفی ذرات، چه مولکول‌ها و چه قیمت‌های سهام، مشکلات ریاضی را به وجود می‌آورند که نه نظریه جنبشی ماکسول و بولتزمن، و نه تئوری‌های اینشتین و لانگوین در مورد حرکت براونی نمی‌توانند آن‌ها را پیش‌بینی کنند. خوانندگان در سفری که با تعریف دقیق حرکت براونی ریاضی شروع می شود و با حل صریح یک سری مسائل پیچیده که کاربردهای فوری دارند، به پایان می رسد. هدف آن ریاضیدانان کاربردی، فیزیکدانان، شیمیدانان نظری و فیزیولوژیست هایی است که به مدل سازی، تجزیه و تحلیل و شبیه سازی میکرو دستگاه های میکروبیولوژی علاقه مند هستند. این کتاب شامل تمرین‌ها و نمونه‌های کار شده در سراسر آن است.

Brownian dynamics serve as mathematical models for the diffusive motion of microscopic particles of various shapes in gaseous, liquid, or solid environments. The renewed interest in Brownian dynamics is due primarily to their key role in molecular and cellular biophysics: diffusion of ions and molecules is the driver of all life. Brownian dynamics simulations are the numerical realizations of stochastic differential equations that model the functions of biological micro devices such as protein ionic channels of biological membranes, cardiac myocytes, neuronal synapses, and many more. Stochastic differential equations are ubiquitous models in computational physics, chemistry, biophysics, computer science, communications theory, mathematical finance theory, and many other disciplines. Brownian dynamics simulations of the random motion of particles, be it molecules or stock prices, give rise to mathematical problems that neither the kinetic theory of Maxwell and Boltzmann, nor Einstein’s and Langevin’s theories of Brownian motion could predict.

This book takes the readers on a journey that starts with the rigorous definition of mathematical Brownian motion, and ends with the explicit solution of a series of complex problems that have immediate applications. It is aimed at applied mathematicians, physicists, theoretical chemists, and physiologists who are interested in modeling, analysis, and simulation of micro devices of microbiology. The book contains exercises and worked out examples throughout.