Branching Processes

هدف این کتاب ارائه یک درمان واحد از نظریه حدی فرآیندهای انشعاب است. از زمان انتشار کتاب مهم تی ای هریس (نظریه فرآیندهای شاخه‌ای، اسپرینگر، 1963) این موضوع به طور قابل توجهی توسعه یافته و به بلوغ رسیده است. بسیاری از قوانین حد کلاسیک در حال حاضر در واضح ترین شکل خود شناخته شده اند، و شواهد جدیدی وجود دارد که بینش را به نتایج می دهد. کار ما عمدتاً به این دهه می پردازد، و بنابراین همپوشانی بسیار کمی با هریس دارد. فقط مواد به اندازه کافی تکرار می شود تا درمان اساساً خودکفا باشد. به عنوان مثال، برخی از سؤالات اساسی در مورد ساخت فرآیندها، که ما چیز جدیدی برای اضافه کردن به آنها نداریم، ایجاد نشده اند. یک طبقه بندی طبیعی از فرآیندهای انشعاب بر اساس شرایط بحرانی آنها، پارامتر زمانی آنها، موارد ذره ای تک یا چند نوع، ویژگی مارکویی یا غیرمارکوویی فرآیند و غیره وجود دارد. ما سعی کرده ایم از غیراقتصادی و غیر اقتصادی اجتناب کنیم رویکرد غیر روشنگرانه درمان این مقوله ها به طور مستقل و با یک سری تکنیک های مشابه اما به طور فزاینده ای پیچیده است. فرآیند اصلی گالتون-واتسون با جزئیات زیاد در فصل های I و II توسعه یافته است.

The purpose of this book is to give a unified treatment of the limit theory of branching processes. Since the publication of the important book of T E. Harris (Theory of Branching Processes, Springer, 1963) the subject has developed and matured significantly. Many of the classical limit laws are now known in their sharpest form, and there are new proofs that give insight into the results. Our work deals primarily with this decade, and thus has very little overlap with that of Harris. Only enough material is repeated to make the treatment essentially self-contained. For example, certain foundational questions on the construction of processes, to which we have nothing new to add, are not developed. There is a natural classification of branching processes according to their criticality condition, their time parameter, the single or multi-type particle cases, the Markovian or non-Markovian character of the pro­ cess, etc. We have tried to avoid the rather uneconomical and un­ enlightening approach of treating these categories independently, and by a series of similar but increasingly complicated techniques. The basic Galton-Watson process is developed in great detail in Chapters I and II.