Branching Processes

فرایندهای شاخه‌بندی یکی از زمینه‌های کلاسیک احتمال کاربردی را تشکیل می‌دهند و هنوز یک حوزه فعال تحقیقاتی هستند. این رشته تاکنون آنقدر بزرگ و متنوع شده است که درمان کامل و یکپارچه دیگر به سختی امکان پذیر است، چه برسد به یک جلد. بنابراین، هدف ما در اینجا این بوده است که برخی از پیشرفت‌های اخیر را مشخص کنیم و آنها را با مطالب پیش‌زمینه کافی برای به دست آوردن یک درمان کاملاً مستقل که برای تکمیل مونوگراف‌های قبلی به‌جای همپوشانی با آنها طراحی شده است، ارائه کنیم. بدنه متن به چهار قسمت تقسیم شده است که هر کدام طعم خاص خود را دارند. بخش الف یک مقدمه کوتاه است که نمونه ها و کاربردهای آن تاکید دارد. در بخش B، ما یک پیش‌فرض مستقل و به‌روز از نظریه حد کلاسیک فرآیندهای انشعاب ساده ارائه می‌دهیم. فرآیند Gal ton-Watson (Bienayme-G-W) و آنالوگ زمان پیوسته. بخش C به تئوری حدی فرآیندهای انشعاب Il!arkov با مجموعه ای کلی از انواع تحت شرایط متناسب با انتشار انشعاب (چند گروهی) در حوزه های محدود می پردازد، تنظیمی که حالت چند نوع معمولی را نیز پوشش می دهد. در حالی که دیدگاه در قسمت‌های A و B کاملاً آموزشی است، هدف قسمت C این است که یک زیرشاخه بزرگ را با بالاترین درجه عمومیت و کامل بودن مورد بررسی قرار دهد. بنابراین توضیح در آنجا گاهی کاملاً فنی است. p>

Branching processes form one of the classical fields of applied probability and are still an active area of research. The field has by now grown so large and diverse that a complete and unified treat­ ment is hardly possible anymore, let alone in one volume. So, our aim here has been to single out some of the more recent developments and to present them with sufficient background material to obtain a largely self-contained treatment intended to supplement previous mo­ nographs rather than to overlap them. The body of the text is divided into four parts, each of its own flavor. Part A is a short introduction, stressing examples and applications. In Part B we give a self-contained and up-to-date pre­ sentation of the classical limit theory of simple branching processes, viz. the Gal ton-Watson ( Bienayme-G-W) process and i ts continuous time analogue. Part C deals with the limit theory of Il!arkov branching processes with a general set of types under conditions tailored to (multigroup) branching diffusions on bounded domains, a setting which also covers the ordinary multitype case. Whereas the point of view in Parts A and B is quite pedagogical, the aim of Part C is to treat a large subfield to the highest degree of generality and completeness possi"ble. Thus the exposition there is at times quite technical.