Boundary Value Problems of Finite Elasticity: Local Theorems on Existence, Uniqueness, and Analytic Dependence on Data

در این کتاب، به صورت سیستماتیک، برخی از قضایای محلی در مورد وجود، یکتایی، و وابستگی تحلیلی به بار را ارائه می‌دهم که اخیراً برای برخی از انواع مسائل ارزش مرزی کشش محدود به دست آورده‌ام. در واقع، این نتایج مربوط به تعمیم رسمی n بعدی (n~ 1) کشش سه بعدی است. چنین تعمیم، به دلیل اینکه طرف‌ها کاملاً خودانگیخته هستند، به ما امکان می‌دهد تا بسیاری از موقعیت‌های ریاضی جالب را در نظر بگیریم، و گاهی اوقات به ما اجازه می‌دهد تا جنبه‌های خاصی از حالت سه‌بعدی را روشن کنیم. بخشی از مطالب ارائه شده منتشر نشده است. استدلال های دیگر فقط به طور جزئی و با کلیت کمتر منتشر شده اند. توجه داشته باشید که من بر وجود و منحصر به فرد محلی همزمان تمرکز می کنم. بنابراین، من با نظریه کلی تر وجود سروکار ندارم. علاوه بر این، من بحث خود را به بدنه های کشسان تراکم پذیر محدود می کنم و مشکلات یک طرفه را درمان نمی کنم. استفاده هوشمندانه از قضیه تابع معکوس در کشش محدود ساخته شده توسط STOPPELLI [1954, 1957a, 1957b]، به منظور به دست آوردن وجود محلی و منحصر به فرد بودن مسئله کشش در بیش کشسانی تحت بارهای مرده، الهام بخش بسیاری از ایده هایی بود که منجر به این تک نگاری شد. . هدف فصل اول معرفی بسیار کوتاهی بر برخی مفاهیم کلی در نظریه ریاضی کشش است تا نشان دهد که چگونه مسائل ارزش مرزی مورد مطالعه در عاقبت به وجود می آیند. فصل دوم بسیار فنی است. چارچوبی را برای همه پیشرفت‌های بعدی فراهم می‌کند.

In this book I present, in a systematic form, some local theorems on existence, uniqueness, and analytic dependence on the load, which I have recently obtained for some types of boundary value problems of finite elasticity. Actually, these results concern an n-dimensional (n ~ 1) formal generalization of three-dimensional elasticity. Such a generalization, be­ sides being quite spontaneous, allows us to consider a great many inter­ esting mathematical situations, and sometimes allows us to clarify certain aspects of the three-dimensional case. Part of the matter presented is unpublished; other arguments have been only partially published and in lesser generality. Note that I concentrate on simultaneous local existence and uniqueness; thus, I do not deal with the more general theory of exis­ tence. Moreover, I restrict my discussion to compressible elastic bodies and I do not treat unilateral problems. The clever use of the inverse function theorem in finite elasticity made by STOPPELLI [1954, 1957a, 1957b], in order to obtain local existence and uniqueness for the traction problem in hyperelasticity under dead loads, inspired many of the ideas which led to this monograph. Chapter I aims to give a very brief introduction to some general concepts in the mathematical theory of elasticity, in order to show how the boundary value problems studied in the sequel arise. Chapter II is very technical; it supplies the framework for all sub­ sequent developments.