Boundary Value Problems in Abstract Kinetic Theory

این تک نگاری در نظر گرفته شده است که به طور منطقی توضیحی مستقل و نسبتاً کامل از نتایج دقیق در نظریه جنبشی انتزاعی ارائه دهد. در کل، معادلات جنبشی انتزاعی به معادلاتی (فرمول بندی انتزاعی از) اشاره دارد که انتقال ذرات، تکانه، انرژی، یا در واقع، هر کمیت فیزیکی قابل حمل را توصیف می کند. این معادلات شامل معادلات تئوری انتقال سنتی (نوترون)، انتقال تابشی، و دینامیک گاز کمیاب، و همچنین تعداد زیادی از کاربردهای اضافی در زمینه‌های مختلف فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی و مهندسی است. مسائل ریاضی پرداخته شده در مونوگراف با وجود و منحصربه‌فرد بودن راه‌حل‌های مسائل ارزش مرزی اولیه، و همچنین مسائل مثبت، تداوم، رشد، ثبات، نمایش صریح راه‌حل‌ها، و معادل‌سازی فرمول‌های مختلف معادلات حمل‌ونقل در نظر گرفته می‌شود. . فرض بر این است که خواننده آشنایی خاصی با جنبه‌های ابتدایی تحلیل تابعی، به‌ویژه نظریه نیمه‌گروهی پایه دارد، و تلاش می‌شود تا هر موضوع تخصصی‌تری را در حین معرفی، تشریح کند. طی چند سال گذشته پیشرفت قابل توجهی در توسعه یک چارچوب ریاضی انتزاعی برای درمان مشکلات حمل و نقل خطی صورت گرفته است. مزایای چنین تئوری انتزاعی دو چیز است: (1) یک مبنای ریاضی دقیق برای مسائل مختلفی ایجاد شده است که به طور سنتی با روش‌های نظریه توزیع تا حدی اکتشافی درمان می‌شوند. و (ب) نتایج به‌دست‌آمده برای انواع زیادی از فرآیندهای جنبشی متفاوت قابل استفاده است. بنابراین، بسیاری از سیستم‌های مختلف معادلات انتگراد دیفرانسیل که انواع فرآیندهای جنبشی را مدل‌سازی می‌کنند، خود توسط یک معادله عملگر انتزاعی در فضای هیلبرت (یا Banach) مدل‌سازی می‌شوند.

This monograph is intended to be a reasonably self -contained and fairly complete exposition of rigorous results in abstract kinetic theory. Throughout, abstract kinetic equations refer to (an abstract formulation of) equations which describe transport of particles, momentum, energy, or, indeed, any transportable physical quantity. These include the equations of traditional (neutron) transport theory, radiative transfer, and rarefied gas dynamics, as well as a plethora of additional applications in various areas of physics, chemistry, biology and engineering. The mathematical problems addressed within the monograph deal with existence and uniqueness of solutions of initial-boundary value problems, as well as questions of positivity, continuity, growth, stability, explicit representation of solutions, and equivalence of various formulations of the transport equations under consideration. The reader is assumed to have a certain familiarity with elementary aspects of functional analysis, especially basic semigroup theory, and an effort is made to outline any more specialized topics as they are introduced. Over the past several years there has been substantial progress in developing an abstract mathematical framework for treating linear transport problems. The benefits of such an abstract theory are twofold: (i) a mathematically rigorous basis has been established for a variety of problems which were traditionally treated by somewhat heuristic distribution theory methods; and (ii) the results obtained are applicable to a great variety of disparate kinetic processes. Thus, numerous different systems of integrodifferential equations which model a variety of kinetic processes are themselves modelled by an abstract operator equation on a Hilbert (or Banach) space.