Bose Algebras: The Complex and Real Wave Representations

ریاضیات فضاهای بوز-فوک بر اساس مفهوم جبر جابجایی ساخته شده است و این ساختار جبری این نظریه را هم برای ریاضیدانانی که هیچ پیشینه ای در فیزیک ندارند و هم برای فیزیکدانان نظری و ریاضی که به یکباره مجموعه آشنا را تشخیص می دهند جذاب می کند. -up ارتباط مستقیم با فیزیک نظری را پنهان نمی کند. نمایش‌های موج پیچیده و واقعی شناخته شده در اینجا به عنوان پیامدهای طبیعی ساختار ریاضی پایه ظاهر می‌شوند - یک ریاضیدان آشنا با نظریه مقوله‌ها، این نمایش‌ها را تابع‌ها می‌داند. عملگرهای ایجاد شده توسط ایجاد و نابودی در جبر بوز معین نشان داده شده است که جبر بوز جدیدی از عملگرها را ایجاد می کند که محاسبه Weyl از عملگرهای شبه دیفرانسیل را ایجاد می کند. این کتاب برای ریاضیدانان علاقه مند به تجزیه و تحلیل در ابعاد بی نهایت یا در ریاضیات میدان های کوانتومی و برای فیزیکدانان نظری که می توانند از استفاده از فرمالیسم مؤثر و سختگیرانه بوز سود ببرند، مفید خواهد بود.

The mathematics of Bose-Fock spaces is built on the notion of a commutative algebra and this algebraic structure makes the theory appealing both to mathematicians with no background in physics and to theorectical and mathematical physicists who will at once recognize that the familiar set-up does not obscure the direct relevance to theoretical physics. The well-known complex and real wave representations appear here as natural consequences of the basic mathematical structure - a mathematician familiar with category theory will regard these representations as functors. Operators generated by creations and annihilations in a given Bose algebra are shown to give rise to a new Bose algebra of operators yielding the Weyl calculus of pseudo-differential operators. The book will be useful to mathematicians interested in analysis in infinitely many dimensions or in the mathematics of quantum fields and to theoretical physicists who can profit from the use of an effective and rigrous Bose formalism.