Boolean Valued Analysis

تحلیل با ارزش بولی تکنیکی برای مطالعه خواص یک شیء ریاضی دلخواه با مقایسه بازنمایی آن در دو مدل تئوری مجموعه های مختلف است که ساخت آنها از جبرهای بولی عمدتاً متمایز استفاده می کند. استفاده از دو مدل برای مطالعه یک شی واحد از ویژگی های به اصطلاح روش های غیر استاندارد تجزیه و تحلیل است. استفاده از مدل‌های با ارزش بولی در مسائل تحلیل، در نهایت بر روی روش‌های صعودی و نزولی استوار است، دو عامل طبیعی که بین یک جهان با ارزش بولی جدید و جهان فون نویمان عمل می‌کنند.

این کتاب مزایای اصلی را نشان می‌دهد. تجزیه و تحلیل با ارزش بولی که ابزارهایی را برای تبدیل، به عنوان مثال، فضاهای تابع به زیرمجموعه های واقعی، عملگرها به توابع، و توابع برداری به نگاشت های عددی را فراهم می کند. نمایش‌های با ارزش بولی از سیستم‌های جبری، فضاهای Banach و جبرهای غیرقابل بررسی به طور کامل بررسی می‌شوند.

مخاطب: این جلد برای تحلیلگران کلاسیکی که به دنبال ابزارهای قدرتمند جدید هستند و برای نظریه‌پردازان مدل در جستجوی کاربردهای چالش برانگیز مدل‌های غیراستاندارد در نظر گرفته شده است.

Boolean valued analysis is a technique for studying properties of an arbitrary mathematical object by comparing its representations in two different set-theoretic models whose construction utilises principally distinct Boolean algebras. The use of two models for studying a single object is a characteristic of the so-called non-standard methods of analysis. Application of Boolean valued models to problems of analysis rests ultimately on the procedures of ascending and descending, the two natural functors acting between a new Boolean valued universe and the von Neumann universe.

This book demonstrates the main advantages of Boolean valued analysis which provides the tools for transforming, for example, function spaces to subsets of the reals, operators to functionals, and vector-functions to numerical mappings. Boolean valued representations of algebraic systems, Banach spaces, and involutive algebras are examined thoroughly.

Audience: This volume is intended for classical analysts seeking powerful new tools, and for model theorists in search of challenging applications of nonstandard models.