Boolean Reasoning: The Logic of Boolean Equations

این کتاب در مورد منطق معادلات بولی است. چنین معادلاتی در "جبر منطق" که در سال 1847 توسط بول [12، 13] ایجاد شد، مرکزی بودند و توسط دیگران، به ویژه شرودر [178] در باقی مانده قرن نوزدهم توسعه یافتند. معادلات بولی نیز زبانی هستند که امروزه مدارهای دیجیتال را با آن توصیف می کنند. منطق دانان در قرن بیستم منطق مبتنی بر معادله بول را به نفع محاسبات محمول قوی تر کنار گذاشته اند. در نتیجه، مهندسان دیجیتال - و دیگرانی که به طور معمول از زبان بول استفاده می کنند - تا حد زیادی از کاربرد آن به عنوان وسیله ای برای استدلال بی اطلاع هستند. بر این اساس، هدف این کتاب ارائه طرحی منظم از منطق معادلات بولی است، به این امید که روش‌های بول در حل مسائل امروزی مفید واقع شوند. دو زبان منطقی منطق به دنبال کاهش استدلال به محاسبه است. دو زبان اصلی برای دستیابی به آن هدف توسعه داده شده است: «جبر منطق» بول و حساب محمول. رویکرد بول این بود که طبقات (مثلاً موجودات شاد، چیزهای تولید کننده لذت) را با نمادها نشان دهد و گزاره های منطقی را به عنوان معادلاتی که باید حل شوند، نشان می داد. با این حال، فرمول او برای نمایش گفتمان عادی ناکافی بود. تعدادی از منطق‌دانان قرن نوزدهم، از جمله جوونز [94]، پورتسکی [159]، شرودر [178]، ون [210] و وایتهد [212، 213] به دنبال فرمول‌بندی بهبود یافته‌ای بر اساس تنش‌های قبلی یا اصلاحات جبر بول بودند. . این تلاش‌ها فقط با موفقیت محدود مواجه شدند.

This book is about the logic of Boolean equations. Such equations were central in the "algebra of logic" created in 1847 by Boole [12, 13] and devel­ oped by others, notably Schroder [178], in the remainder of the nineteenth century. Boolean equations are also the language by which digital circuits are described today. Logicians in the twentieth century have abandoned Boole's equation­ based logic in favor of the more powerful predicate calculus. As a result, digital engineers-and others who use Boole's language routinely-remain largely unaware of its utility as a medium for reasoning. The aim of this book, accordingly, is to is to present a systematic outline of the logic of Boolean equations, in the hope that Boole's methods may prove useful in solving present-day problems. Two Logical Languages Logic seeks to reduce reasoning to calculation. Two main languages have been developed to achieve that object: Boole's "algebra of logic" and the predicate calculus. Boole's approach was to represent classes (e. g. , happy creatures, things productive of pleasure) by symbols and to represent logical statements as equations to be solved. His formulation proved inadequate, however, to represent ordinary discourse. A number of nineteenth-century logicians, including Jevons [94], Poretsky [159], Schroder [178], Venn [210], and Whitehead [212, 213], sought an improved formulation based on ex­ tensions or modifications of Boole's algebra. These efforts met with only limited success.