Bifurcations: Sights, Sounds, and Mathematics

انشعاب در اصل به معنای \"تقسیم شدن به دو قسمت\" بود. یعنی زمانی که یک تغییر کیفی در رفتار سیستم ایجاد شود یک سیستم تحت انشعاب قرار می گیرد. انشعاب در زمینه سیستم های دینامیکی، که در آن تکامل زمانی سیستم ها درگیر است، موضوع تحقیقات بسیاری از دانشمندان و مهندسان در صد سال گذشته بوده است، صرفاً به این دلیل که دوشاخه ها جالب هستند. یک راه بسیار خوب برای درک انشعاب ها این است که ابتدا آنها را ببینیم و در مرحله بعد نظریه ها را مطالعه کنیم. راه دیگر این است که ابتدا مفاهیم و نظریه های اساسی را درک کنید و سپس ببینید که چگونه به نظر می رسند. در هر صورت، بهتر است هم آزمایش‌ها را مشاهده کنید و هم نظریه‌های انشعاب‌ها را درک کنید. این کتاب تلاش می‌کند هر دو راه را برای درک دوشاخه‌ها به مخاطب عام ارائه دهد. به طور خاص، (1) انواعی از نتایج تجربی بتن به دست آمده از مدارهای الکترونیکی در فصل 1 آورده شده است. همه مدارها بسیار ساده هستند، که در هر آزمایشی بسیار مهم است. مدارها، با این حال، نباید خیلی ساده باشند، در غیر این صورت هیچ چیز جالبی نمی تواند رخ دهد. آلبرت انیشتین زمانی گفت: «به همین سادگی، اما نه بیشتر». یکی از دلایل اصلی ساده بودن مدارهای مورد بحث به دلیل ویژگی های خطی تکه ای آنهاست. یعنی روابط جریان ولتاژ از چندین بخش خط تشکیل شده است که ساختن آنها آسان است. خطی بودن تکه‌ای نیز تحلیل دقیق را به روشی شدید ساده می‌کند. (2) خطی بودن مدارها پیامدهای بسیار گسترده ای دارد.

Bifurcation originally meant "splitting into two parts. " Namely, a system under­ goes a bifurcation when there is a qualitative change in the behavior of the sys­ tem. Bifurcation in the context of dynamical systems, where the time evolution of systems are involved, has been the subject of research for many scientists and engineers for the past hundred years simply because bifurcations are interesting. A very good way of understanding bifurcations would be to see them first and study theories second. Another way would be to first comprehend the basic concepts and theories and then see what they look like. In any event, it is best to both observe experiments and understand the theories of bifurcations. This book attempts to provide a general audience with both avenues toward understanding bifurcations. Specifically, (1) A variety of concrete experimental results obtained from electronic circuits are given in Chapter 1. All the circuits are very simple, which is crucial in any experiment. The circuits, however, should not be too simple, otherwise nothing interesting can happen. Albert Einstein once said "as simple as pos­ sible, but no more" . One of the major reasons for the circuits discussed being simple is due to their piecewise-linear characteristics. Namely, the voltage­ current relationships are composed of several line segments which are easy to build. Piecewise-linearity also simplifies rigorous analysis in a drastic man­ ner. (2) The piecewise-linearity of the circuits has far reaching consequences.