Bifurcations of Planar Vector Fields: Nilpotent Singularities and Abelian Integrals

این کتاب در مورد کار اخیر نویسندگان در مورد ساختار انشعاب نقاط منفرد میدان‌های برداری مسطح که قسمت‌های خطی آن‌ها نیرومند نیستند، گزارش می‌دهد. نمودارهای انشعاب مهم‌ترین موارد هم‌بعدی-سه به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته‌اند. نتایج ارائه شده به محدودیت های آنچه در حال حاضر در نظریه انشعاب میدان های برداری مسطح شناخته شده است می رسد. در حالی که درمان هندسی است، ابزارهای تحلیلی ویژه ای با استفاده از انتگرال های آبلی مورد نیاز است و به صراحت توسعه یافته است. روش‌های تغییر مقیاس و نرمال‌سازی برای کاربرد در اینجا بهبود یافته‌اند. فرض بر این است که خواننده با عناصر نظریه انشعاب و سیستم های دینامیکی آشنا است. مخاطب این کتاب، محققان و دانشجویان تحصیلات تکمیلی است که در معادلات دیفرانسیل معمولی و سیستم‌های دینامیکی کار می‌کنند، و همچنین هر کسی که پدیده‌های چندپارامتری پیچیده را مدل‌سازی می‌کند.

The book reports on recent work by the authors on the bifurcation structure of singular points of planar vector fields whose linear parts are nilpotent. The bifurcation diagrams of the most important codimension-three cases are studied in detail. The results presented reach the limits of what is currently known on the bifurcation theory of planar vector fields. While the treatment is geometric, special analytical tools using abelian integrals are needed, and are explicitly developed. The rescaling and normalization methods are improved for application here. The reader is assumed to be familiar with the elements of Bifurcation and Dynamical Systems Theory. The book is addressed to researchers and graduate students working in Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems, as well as anyone modelling complex multiparametric phenomena.