Bifurcations of Planar Vector Fields and Hilbert's Sixteenth Problem

این کتاب به روشی منسجم، جامع و پیشرونده، ابزارهایی را برای مطالعه انشعاب‌های محلی چرخه‌های حدی در خانواده‌های میدان‌های برداری مسطح ارائه می‌دهد. مقدمه‌ای سیستماتیک برای روش‌هایی مانند تقسیم یک خانواده تحلیلی از توابع در ضرایب ایده‌آل، و بسط مجانبی نقشه‌های برگشتی غیرقابل تمایز و جداسازی تقسیم‌بندی شده است. این نمایش از روش‌های هندسی تحلیلی کلاسیک اعمال شده برای مجموعه‌های تناوبی حد منظم به ابزارهای جدیدتر برای مجموعه‌های حد منفرد حرکت می‌کند.

روش‌ها را می‌توان برای مسائل نظری مانند مسئله شانزدهم هیلبرت، اما همچنین برای ایجاد نمودارهای انشعاب خانواده‌های خاص و همچنین محاسبات صریح به کار برد.

- - -

این کتاب در مجموع یک توضیح متعادل است که می توان آن را به همه کسانی که می خواهند درک کامل و مهارتی در زمینه های اخیراً توسعه یافته به دست آورند توصیه شود. مواد و روش ها. این کتاب که نشان دهنده وضعیت هنر است، همچنین می تواند برای تدریس دروس ویژه استفاده شود.
(بررسی های ریاضی)

In a coherent, exhaustive and progressive way, this book presents the tools for studying local bifurcations of limit cycles in families of planar vector fields. A systematic introduction is given to such methods as division of an analytic family of functions in its ideal of coefficients, and asymptotic expansion of non-differentiable return maps and desingularisation. The exposition moves from classical analytic geometric methods applied to regular limit periodic sets to more recent tools for singular limit sets.

The methods can be applied to theoretical problems such as Hilbert's 16th problem, but also for the purpose of establishing bifurcation diagrams of specific families as well as explicit computations.

- - -

The book as a whole is a well-balanced exposition that can be recommended to all those who want to gain a thorough understanding and proficiency in recently developed methods. The book, reflecting the state of the art, can also be used for teaching special courses.
(Mathematical Reviews)