Bifurcation Theory for Hexagonal Agglomeration in Economic Geography

این کتاب به درک چگونگی تطبیق نظریه دوشاخه با تحلیل جغرافیای اقتصادی کمک می کند. نه تنها برای ریاضیدانان و اقتصاددانان، بلکه برای دانشجویان مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد که به ریاضیات غیرخطی علاقه مند هستند، به راحتی قابل دسترسی است. خود سازماندهی الگوهای تراکم شش ضلعی مناطق صنعتی برای اولین بار توسط نظریه مکان مرکزی در جغرافیای اقتصادی بر اساس تحقیقات جنوب آلمان پیش بینی شد. ظهور تراکم شش ضلعی در مدل های جغرافیای اقتصادی توسط کروگمن پیش بینی شده بود. در این کتاب، پس از معرفی مختصر نظریه مکان مرکزی و جغرافیای اقتصادی جدید، با روشن ساختن مکانیسم تکامل الگوهای شش ضلعی دوشاخه، حلقه مفقوده بین آنها کشف می شود. تشکیل الگو با چنین انشعاب یک موضوع به خوبی مطالعه شده در ریاضیات غیرخطی است، و تجزیه و تحلیل انشعاب نظری گروهی یک ابزار نظری به خوبی توسعه یافته است. یک شبکه شش ضلعی محدود برای بیان مکان های توزیع یکنواخت استفاده می شود و تقارن این شبکه توسط یک گروه محدود بیان می شود. چندین روش ریاضی ضروری برای مقابله با مشکل حاضر به شیوه ای مستقل جمع آوری شده اند. وجود توزیع‌های شش ضلعی توسط تجزیه و تحلیل انشعاب نظری گروهی، ابتدا با اعمال لم انشعاب معادل و سپس با حل معادله انشعاب تأیید می‌شود. این کتاب راهنمای کاملی برای استفاده از تحلیل انشعاب نظری گروهی در تراکم اقتصادی روی شبکه شش ضلعی ارائه می‌دهد.

This book contributes to an understanding of how bifurcation theory adapts to the analysis of economic geography. It is easily accessible not only to mathematicians and economists, but also to upper-level undergraduate and graduate students who are interested in nonlinear mathematics. The self-organization of hexagonal agglomeration patterns of industrial regions was first predicted by the central place theory in economic geography based on investigations of southern Germany. The emergence of hexagonal agglomeration in economic geography models was envisaged by Krugman. In this book, after a brief introduction of central place theory and new economic geography, the missing link between them is discovered by elucidating the mechanism of the evolution of bifurcating hexagonal patterns. Pattern formation by such bifurcation is a well-studied topic in nonlinear mathematics, and group-theoretic bifurcation analysis is a well-developed theoretical tool. A finite hexagonal lattice is used to express uniformly distributed places, and the symmetry of this lattice is expressed by a finite group. Several mathematical methodologies indispensable for tackling the present problem are gathered in a self-contained manner. The existence of hexagonal distributions is verified by group-theoretic bifurcation analysis, first by applying the so-called equivariant branching lemma and next by solving the bifurcation equation. This book offers a complete guide for the application of group-theoretic bifurcation analysis to economic agglomeration on the hexagonal lattice.