Bifurcation Theory: An Introduction with Applications to Partial Differential Equations

در سه دهه گذشته، نظریه انشعاب به شاخه ای تثبیت شده و پر جنب و جوش از ریاضیات تبدیل شده است. این کتاب ارائه یکپارچه در یک مجموعه انتزاعی از قضایای اصلی در نظریه انشعاب، و همچنین نتایج جدیدتر و کمتر شناخته شده است. این هر دو نظریه محلی و سراسری انشعاب‌های یک پارامتری را برای عملگرهایی که در فضاهای بی‌بعدی Banach عمل می‌کنند، پوشش می‌دهد و نشان می‌دهد که چگونه می‌توان این نظریه را برای مسائل مربوط به معادلات دیفرانسیل جزئی اعمال کرد. علاوه بر وجود، ویژگی‌های کیفی مانند پایداری و ساختار گره‌ای محلول‌های دوشاخه‌ای در عمق مورد بررسی قرار می‌گیرند. این جلد به عنوان یک مرجع مهم برای ریاضیدانان، فیزیکدانان، و مهندسان متمایل به نظری که در نظریه انشعاب و کاربردهای آن در معادلات دیفرانسیل جزئی کار می کنند.

ویرایش دوم اساساً و به طور رسمی تجدید نظر شده و مطالب جدید اضافه شده است. از جمله انشعاب با یک هسته دوبعدی با کاربرد، کمانش میله اویلر، ظاهر گرداب های تیلور، فرآیند حد منفرد مدل کان-هیلیارد، و کاربرد این روش برای مسائل پیچیده تغییرات غیر محدب.

In the past three decades, bifurcation theory has matured into a well-established and vibrant branch of mathematics. This book gives a unified presentation in an abstract setting of the main theorems in bifurcation theory, as well as more recent and lesser known results. It covers both the local and global theory of one-parameter bifurcations for operators acting in infinite-dimensional Banach spaces, and shows how to apply the theory to problems involving partial differential equations. In addition to existence, qualitative properties such as stability and nodal structure of bifurcating solutions are treated in depth. This volume will serve as an important reference for mathematicians, physicists, and theoretically-inclined engineers working in bifurcation theory and its applications to partial differential equations.

The second edition is substantially and formally revised and new material is added. Among this is bifurcation with a two-dimensional kernel with applications, the buckling of the Euler rod, the appearance of Taylor vortices, the singular limit process of the Cahn-Hilliard model, and an application of this method to more complicated nonconvex variational problems.