Bifurcation in Autonomous and Nonautonomous Differential Equations with Discontinuities

این کتاب بر نظریه انشعاب برای معادلات دیفرانسیل خودمختار و غیرخودمختار با ناپیوستگی از انواع مختلف تمرکز دارد - معادلات با جهش هایی که در سمت راست یا در مسیرها یا در استدلال های حل معادلات وجود دارند. نتایج به‌دست‌آمده می‌تواند در زمینه‌های مختلفی مانند شبکه‌های عصبی، دینامیک مغز، سیستم‌های مکانیکی، پدیده‌های آب‌وهوا و دینامیک جمعیت اعمال شود. این کتاب با توسعه نظریه انشعاب برای انواع مختلف معادلات دیفرانسیل، در این زمینه پیشگام است. این آخرین نتایج را ارائه می دهد و یک راهنمای عملی برای بکارگیری این نظریه در معادلات دیفرانسیل با انواع مختلف ناپیوستگی ارائه می دهد. علاوه بر این، راه‌های جدیدی برای تحلیل سناریوهای انشعاب غیرخودمختار در این معادلات ارائه می‌دهد. به این ترتیب، به دانشجویان کارشناسی و کارشناسی ارشد نشان می‌دهد که چگونه نظریه انشعاب را می‌توان نه تنها برای سیستم‌های گسسته و پیوسته، بلکه برای آن‌هایی که این سیستم‌ها را به روش‌های بسیار متفاوتی ترکیب می‌کنند، توسعه داد. در عین حال، چندین ابزار قدرتمند برای تئوری سیستم‌های دینامیکی ناپیوسته با ممان‌های ضربه متغیر، معادلات دیفرانسیل با آرگومان‌های ثابت تکه‌ای از نوع تعمیم‌یافته و سیستم‌های فیلیپوف به متخصصان ارائه می‌دهد.

This book focuses on bifurcation theory for autonomous and nonautonomous differential equations with discontinuities of different types – those with jumps present either in the right-hand side, or in trajectories or in the arguments of solutions of equations. The results obtained can be applied to various fields, such as neural networks, brain dynamics, mechanical systems, weather phenomena and population dynamics. Developing bifurcation theory for various types of differential equations, the book is pioneering in the field. It presents the latest results and provides a practical guide to applying the theory to differential equations with various types of discontinuity. Moreover, it offers new ways to analyze nonautonomous bifurcation scenarios in these equations. As such, it shows undergraduate and graduate students how bifurcation theory can be developed not only for discrete and continuous systems, but also for those that combine these systems in very different ways. At the same time, it offers specialists several powerful instruments developed for the theory of discontinuous dynamical systems with variable moments of impact, differential equations with piecewise constant arguments of generalized type and Filippov systems.