Bifurcation and Stability of Dissipative Systems

موضوع اول به کمانش پلاستیکی سازه‌ها در روح رویکرد کلاسیک هیل مربوط می‌شود. معیارهای عدم انشعاب و پایداری معرفی شده و تجزیه و تحلیل پس از انشعاب با روش توسعه مجانبی در رابطه با کار هاچینسون انجام می شود. برخی از نتایج اخیر در مورد مدل استاندارد تعمیم داده شده و ارتباط آنها با فرمول کلی هیل ارائه شده است. پدیده‌های ناپایداری فرآیندهای جریان غیرالاستیک مانند محلی‌سازی کرنش و گردن‌بندی مورد بحث قرار می‌گیرند. موضوع دوم مربوط به مشکلات پایداری و دوشاخه در برخوردهای داخلی آسیب دیده یا ترک خورده است. در شکستگی شکننده یا آسیب شکننده، قانون تکامل طول ترک یا پارامترهای آسیب مانند پلاستیسیته مستقل از زمان است و منجر به توصیف ریاضی مشابهی از تکامل شبه استاتیک می‌شود. معیارهای پایداری و عدم انشعاب در مفهوم هیل را می توان دوباره از بحث پاسخ نرخ به دست آورد.

The first theme concerns the plastic buckling of structures in the spirit of Hill’s classical approach. Non-bifurcation and stability criteria are introduced and post-bifurcation analysis performed by asymptotic development method in relation with Hutchinson’s work. Some recent results on the generalized standard model are given and their connection to Hill’s general formulation is presented. Instability phenomena of inelastic flow processes such as strain localization and necking are discussed. The second theme concerns stability and bifurcation problems in internally damaged or cracked colids. In brittle fracture or brittle damage, the evolution law of crack lengths or damage parameters is time-independent like in plasticity and leads to a similar mathematical description of the quasi-static evolution. Stability and non-bifurcation criteria in the sense of Hill can be again obtained from the discussion of the rate response.