Bi-Level Strategies in Semi-Infinite Programming

بهینه‌سازی نیمه بی‌نهایت یک زمینه واضح از تحقیقات فعال است. اخیراً بهینه سازی نیمه بی نهایت به شکل کلی توجه زیادی را به خود جلب کرده است، نه تنها به دلیل جنبه های ساختاری شگفت انگیز آن، بلکه به دلیل تعداد زیاد برنامه هایی که می توانند به عنوان برنامه های نیمه بی نهایت عمومی فرموله شوند. هدف این کتاب برجسته کردن جنبه‌های ساختاری برنامه‌نویسی نیمه نامتناهی عمومی، فرمول‌بندی شرایط بهینه که این ساختار را در نظر می‌گیرد، و ارائه یک روش حل مفهومی جدید است. در واقع، تحت مفروضات خاصی، برنامه های نیمه نامتناهی عمومی را می توان به طور موثر حل کرد، زمانی که ساختار bi-Ievel آنها به طور مناسب مورد بهره برداری قرار گیرد. پس از یک مقدمه کوتاه با برخی پیشینه تاریخی در فصل 1، ارائه خود را با انگیزه ای برای ظهور مسائل بهینه سازی استاندارد و نیمه بی نهایت عمومی در برنامه ها ارائه می کنیم. فصل 2 تعدادی از مسائل مهندسی و اقتصاد را فهرست می‌کند که منجر به مدل‌های نیمه نامتناهی می‌شود، از جمله تقریب چبیشف (معکوس)، مسائل حداقل، بهینه‌سازی ستون مهره‌ای، مرکز طراحی، مشکلات کمینه‌سازی عیب برای معادلات اپراتور، و برنامه‌نویسی منفصل. p>

Semi-infinite optimization is a vivid field of active research. Recently semi­ infinite optimization in a general form has attracted a lot of attention, not only because of its surprising structural aspects, but also due to the large number of applications which can be formulated as general semi-infinite programs. The aim of this book is to highlight structural aspects of general semi-infinite programming, to formulate optimality conditions which take this structure into account, and to give a conceptually new solution method. In fact, under certain assumptions general semi-infinite programs can be solved efficiently when their bi-Ievel structure is exploited appropriately. After a brief introduction with some historical background in Chapter 1 we be­ gin our presentation by a motivation for the appearance of standard and general semi-infinite optimization problems in applications. Chapter 2 lists a number of problems from engineering and economics which give rise to semi-infinite models, including (reverse) Chebyshev approximation, minimax problems, ro­ bust optimization, design centering, defect minimization problems for operator equations, and disjunctive programming.