Beyond Partial Differential Equations: On Linear and Quasi-Linear Abstract Hyperbolic Evolution Equations

جلد حاضر مستقل است و به بررسی معادلات تکامل انتزاعی خطی و غیرخطی (شبه خطی) با روش‌هایی از نظریه نیمه گروه‌های شدیدا پیوسته می‌پردازد. بخش نظری برای دانشجویان فارغ التحصیل با دانش پایه در تحلیل عملکردی قابل دسترسی است. فقط برخی از نمونه ها به دانش تخصصی تری از نظریه طیفی عملگرهای خطی و خود الحاقی در فضاهای هیلبرت نیاز دارند. استرس خاصی روی معادلات نوع هذلولی است زیرا در ادبیات به طور قابل توجهی کمتر مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین، معادلات تکاملی از فیزیک بنیادی باید با نظریه نسبیت خاص سازگار باشند و بنابراین از نوع هذلولی هستند. در سراسر، برنامه های کاربردی دقیق به معادلات دیفرانسیل جزئی هذلولی داده می شود که در مسائل فیزیک نظری فعلی، به ویژه در سیستم های هذلولی هرمیتی رخ می دهد. بنابراین، این جلد برای خوانندگان فیزیک نظری نیز جالب است.

The present volume is self-contained and introduces to the treatment of linear and nonlinear (quasi-linear) abstract evolution equations by methods from the theory of strongly continuous semigroups. The theoretical part is accessible to graduate students with basic knowledge in functional analysis. Only some examples require more specialized knowledge from the spectral theory of linear, self-adjoint operators in Hilbert spaces. Particular stress is on equations of the hyperbolic type since considerably less often treated in the literature. Also, evolution equations from fundamental physics need to be compatible with the theory of special relativity and therefore are of hyperbolic type. Throughout, detailed applications are given to hyperbolic partial differential equations occurring in problems of current theoretical physics, in particular to Hermitian hyperbolic systems. This volume is thus also of interest to readers from theoretical physics.