Bevezetés az analízisbe

Előszó......Page 11
Halmazok és relációk......Page 13
Relációk inverze és kompozíciója......Page 15
Függvények......Page 16
Feladatok......Page 18
Ekvivalencia és rendezési reláció......Page 19
Halmazok számossága......Page 21
A valós számok axiómarendszere......Page 23
Természetes, egész és racionális számok......Page 25
Felső és alsó határ......Page 26
Intervallumok és környezetek......Page 27
Valós számok hatványai......Page 28
Feladatok......Page 29
A komplex szám fogalma, műveletek......Page 32
Komplex számok trigonometrikus alakja......Page 33
Valós-valós függvények  alaptulajdonságai Aheightwidthwidthheight......Page 37
Hatványfüggvények......Page 39
Exponenciális és logaritmus függvények......Page 42
Trigonometrikus függvények és inverzeik......Page 45
Hiperbolikus függvények és inverzeik......Page 50
Néhány különleges függvény......Page 53
Feladatok......Page 56
A sorozat fogalma és tulajdonságai......Page 59
Sorozat határértéke......Page 61
Divergens sorozatok......Page 62
Sorok......Page 63
Feladatok......Page 65
Sorozat konvergenciája......Page 69
Műveletek konvergens sorozatokkal......Page 70
Részsorozatok......Page 71
Sorozat lim sup-ja és lim inf-je......Page 73
Intervallumsorozat......Page 74
Cauchy konvergenciakritérium......Page 75
Sor konvergenciája......Page 76
Konvergenciakritériumok......Page 77
Végtelen sorok átrendezései......Page 79
A folytonos függvény fogalma és tulajdonságai......Page 81
Intervallumon folytonos függvények tulajdonságai......Page 83
Feladatok......Page 84
A folytonosság fogalma és az átviteli elv......Page 85
Műveletek folytonos függvényekkel......Page 86
Intervallumon folytonos függvények tulajdonságai......Page 87
Az inverzfüggvény folytonossága......Page 88
Egyenletes folytonosság......Page 89
,,Végesben vett, véges\'\' határérték......Page 91
,,Végtelenben vett\'\', illetve ,,nem véges\'\' határérték......Page 93
Egyoldali határérték......Page 95
Feladatok......Page 97
A határérték általános definíciója és az átviteli elv......Page 99
Műveletek függvények határértékével......Page 101
A derivált fogalma és geometriai jelentése......Page 103
Elemi függvények deriváltja és a deriválási szabályok......Page 106
A derivált kapcsolata a függvény tulajdonságaival......Page 108
Többszörös derivált és a Taylor-polinom......Page 110
L\'Hospital-szabály......Page 112
Feladatok......Page 114
A derivált fogalma és kapcsolata a folytonossággal......Page 117
Műveletek differenciálható függvényekkel, deriválási szabályok......Page 119
Lokális növekedés, fogyás, lokális szélsőérték......Page 121
Középértéktételek......Page 123
Konvex és konkáv függvények......Page 125
Taylor-formula......Page 127
L\'Hospital-szabály......Page 129
A Riemann-integrál fogalma és geometriai jelentése......Page 131
A Riemann-integrál és a műveletek kapcsolata......Page 134
Newton–Leibniz-formula......Page 135
Primitív függvény......Page 138
Az integrál alkalmazásai......Page 139
Fourier-sor......Page 147
Az improprius integrál......Page 149
Feladatok......Page 150
Az integrál fogalma......Page 153
Az integrálhatóság feltételei......Page 154
Műveletek és az integrál kapcsolata......Page 156
Primitív függvény és a Newton–Leibniz-formula......Page 158
Függvénysorozatok, függvénysorok......Page 161
Függvénysorozatok......Page 162
Függvénysorok......Page 166
Hatványsorok......Page 168
Feladatok......Page 169
Függvénysorozatok......Page 171
Függvénysorok......Page 172
Hatványsorok, Taylor-sorok......Page 173
Az n-dimenziós tér......Page 175
Többváltozós függvények......Page 177
Határérték és folytonosság......Page 180
Feladatok......Page 182
Metrikus tér......Page 184
Nyílt és zárt halmazok; kompakt halmaz......Page 185
Folytonos függvények......Page 187
Fixponttétel......Page 188
Parciális derivált......Page 191
Deriváltmátrix......Page 193
Érintő......Page 196
Szélsőérték......Page 197
Feladatok......Page 199
Parciális derivált és deriváltmátrix......Page 205
Második derivált, Taylor-formula......Page 208
Szélsőérték......Page 211
Implicit- és inverzfüggvény tétel......Page 213
Feltételes szélsőérték......Page 217
A vonalintegrál fogalma és tulajdonságai......Page 221
Potenciál......Page 224
Feladatok......Page 226
A vonalintegrál fogalma és tulajdonságai......Page 228
Potenciál......Page 229
Alapfogalmak......Page 235
Szétválasztható változójú differenciálegyenlet......Page 236
Alkalmazás......Page 237
Feladatok......Page 238
A többváltozós integrál fogalma......Page 241
Az integrál kiszámítása téglalapon és normáltartományon......Page 242
Az integrál transzformációja......Page 245
Feladatok......Page 247
Komplex sorozatok, végtelen sorok......Page 251
Felületek......Page 256
A nabla......Page 261
Integrálátalakító tételek......Page 262
Komplex hatványsorok......Page 263
Komplex függvény folytonossága......Page 275
Komplex függvény határértéke......Page 276
Komplex függvény differenciálhatósága......Page 277
Komplex függvények integrálja......Page 280
Primitív függvény, az integrál kiszámítása......Page 285
Taylor-sor, harmonikus függvények......Page 287
Komplex függvények zérushelyei......Page 289
Becslések......Page 290
Komplex függvény maximuma......Page 293
Laurent-sor......Page 294
Szinguláris helyek......Page 296
A reziduum-tétel......Page 297