Bevezetés a valószínűségszámításba

Alapfogalmak......Page 6
Eseménytér......Page 7
Feltételes valószínűség......Page 12
Események függetlensége......Page 17
Elemi valószínűségszámítás......Page 20
A klasszikus valószínűségi mező......Page 21
Geometriai valószínűség......Page 28
Eloszlás- és sűrűségfüggvények......Page 30
Valószínűségi változók és eloszlásaik......Page 31
Többdimenziós valószínűségi változók......Page 38
Stieltjes-integrálás......Page 46
Newton–Leibniz-szabály......Page 47
Stieltjes-integrál......Page 56
A várható érték......Page 66
A várható érték definíciója......Page 67
Szórás és momentumok......Page 72
Transzformált változók várható értéke......Page 82
A szórásnégyzet additivitása......Page 88
Többdimenziós eloszlások......Page 92
Feltételes valószínűség és feltételes várható érték......Page 93
Korrelációs együttható......Page 99
Gamma-béta aritmetika......Page 104
A gamma és béta függvények......Page 105
Gamma és béta eloszlások......Page 109
Összeg, szorzat és hányados eloszlása......Page 118
A helyettesítéses integrálás formulája......Page 119
Többdimenziós transzformált változók......Page 128
A normális eloszlás és barátai......Page 134
Normális eloszlású változók szimulálása......Page 136
A statisztika néhány eloszlása......Page 138
A lognormális eloszlás......Page 145
A Poisson-eloszlás......Page 148
Lévy folyamatok......Page 150
Poisson-folyamatok......Page 152
Momentumok kiszámolása......Page 162
Függvénytranszformációk és az összegzés......Page 168
Momentumok és faktoriális momentumok......Page 169
Egy hitelkockázati modell......Page 180
Összetett eloszlások......Page 181
Veszteségek eloszlása......Page 184
Negatív binomiális eloszlás......Page 186
Kockáztatott érték kiszámolása rekurzióval......Page 194
A centrális határeloszlás tétele......Page 198
A karakterisztikus függvény módszer......Page 199
A közelítés sebessége......Page 205
A nagy számok törvényei......Page 214
Sztochasztikus és erős konvergencia......Page 215
A konvergencia sebessége......Page 218
Ellenőrző kérdések......Page 224
Függelék......Page 234
Néhány további megjegyzés......Page 236
Alapeszközök......Page 244
Alapfogalmak......Page 245
A monoton osztály tétele......Page 247
Lévy-féle folytonossági tétel......Page 253
Feltételes várható érték......Page 266
Korlátlan oszthatóság......Page 276
A komplex Laplace-transzformált......Page 280
Teljesen monoton függvények......Page 299
Hiperbolikusan teljes monotonitás......Page 305
Általánosított gamma-konvolúciók......Page 310
Általánosított szimmetrikus gamma-konvolúciók......Page 327
Felhasznált irodalom......Page 331
Tárgymutató......Page 334