Bernhard Riemann's Conceptual Mathematics and the Idea of Space

دسته بندی: ریاضیات
ویرایش:  
نویسندگان: Plotnitsky A.  
سری:  
 
ناشر:  
سال نشر:  
تعداد صفحات: 27 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 308 کیلوبایت 

قیمت کتاب (تومان) : 39,000

تنظیمات.
جلد 17، اعداد 1-2، زمستان 2009. pp. 105-130.

عناوین موضوعی:
ریمان، برنهارد، 1826-1866.
ریاضیات. چکیده :
این مقاله به بررسی قدرت و باروری تخیل ریاضی می‌پردازد، آن‌گونه که در اندیشه ریاضی‌دان آلمانی قرن نوزدهم، برنهارد ریمان (1826–1866)، یکی از بزرگترین و تخیلی‌ترین ریاضیدانانی که تا کنون زندگی کرده است، آشکار می‌شود. ریمان ایده های کاملاً جدیدی را در هر زمینه اصلی ریاضیات مدرن معرفی کرد: جبر، تجزیه و تحلیل، هندسه و توپولوژی. این ایده ها هر یک از این زمینه ها را متحول کردند و نقش مهمی در تبدیل ریاضیات به آنچه اکنون هستند ایفا کردند. این مقاله به طور خاص دو جنبه مرتبط کار ریمان را مورد توجه قرار می‌دهد: اولی مفهوم او از «چندگانگی» است که درک ریاضی، فیزیکی و فلسفی ما از فضایی را تغییر داد. و دوم ویژگی مفهومی تفکر ریاضی ریمان به عنوان مسئول ماهیت رادیکال ایده های او، مانند ایده های مربوط به فضایی و/به عنوان چندگانگی است. این مقاله همچنین در پایان به برخی از پیامدهای ایده های ریمان برای فیزیک مدرن، به ویژه نسبیت عام آلبرت انیشتین - نظریه غیرنیوتنی او در مورد گرانش، می پردازد.

Configurations.
Volume 17, Numbers 1-2, Winter 2009. pp. 105-130.

Subject Headings:
Riemann, Bernhard, 1826-1866.
Mathematics. Abstract:
This essay explores the power and fertility of mathematical imagination, as they are manifest in the thought of a nineteenth-century German mathematician Bernhard Riemann (1826–1866), one of the greatest and most imaginative mathematicians who ever lived. Riemann introduced radically new ideas in every main field of modern mathematics: algebra, analysis, geometry, and topology. These ideas transformed each of these fields and played major roles in making mathematics into what it is now. The essay considers in particular two interrelated aspects of Riemann's work: the first is his concept of "manifold(ness)," which transformed our mathematical, physical, and philosophical understanding of spatiality; and the second is the conceptual character of Riemann's mathematical thinking as responsible for the radical nature of his ideas, such as those concerning spatiality and/as manifoldness. The essay also addresses, in closing, some of the implications of Riemann's ideas for modern physics, most especially for Albert Einstein's general relativity—his non-Newtonian theory of gravitation.