Bernhard Riemann 1826–1866: Turning Points in the Conception of Mathematics

نام برنارد ریمان برای ریاضیدانان و فیزیکدانان سراسر جهان شناخته شده است. دانشجویان کالج در اوایل تحصیل با انتگرال ریمان مواجه می شوند. تئوری های تابع واقعی و پیچیده بر اساس کار ریمان بنا شده اند. نظریه گرانش اینشتین بدون هندسه ریمانی غیرممکن است. در تئوری اعداد، حدس معروف ریمان به عنوان یکی از چالش‌های کلاسیک برای بهترین ذهن‌های ریاضی است و همچنان به تحریک تحقیقات عمیق ریاضی ادامه می‌دهد. این نام به طور پاک نشدنی بر ادبیات ریاضیات و فیزیک نقش بسته است.

این کتاب، که در اصل به زبان آلمانی نوشته شده است و در اینجا با ترجمه ای به زبان انگلیسی ارائه شده است، کار علمی ریمان را از یک دیدگاه واحد مورد بررسی قرار می دهد. لاگوویتز توسعه رویکرد مفهومی ریمان به ریاضیات را در زمانی توصیف می‌کند که تفکر الگوریتمی مرسوم حکم می‌کرد که فرمول‌ها و شکل‌ها، سازه‌های صلب و تبدیل اصطلاحات تنها ابزار مشروع مطالعه اشیاء ریاضی هستند. دیوید هیلبرت به اصل ریمانی استفاده از تفکر، نه محاسبه، برای دستیابی به برهان اهمیت داد. هرمان ویل اصل ریمان را - برای ریاضیات و فیزیک به طور یکسان - به معنای "درک جهان از طریق رفتار آن در بی نهایت کوچک" تفسیر کرد.

این اثر قابل توجه، سرشار از بینش و دانش، خطاب به ریاضیدانان، فیزیکدانان و فیلسوفان علاقه مند به ریاضیات است. این کتاب به دنبال این است که آن خوانندگان را به ایده‌های زیربنایی کار ریمان و توسعه آنها در زمینه تاریخی خود نزدیک‌تر کند. این نسخه روشنگر به زبان انگلیسی نسخه اصلی آلمانی کمک مهمی به ادبیات تاریخ ریاضیات خواهد بود.

\"ارجاع بسیار خوبی در سراسر وجود دارد... نقل قول ها تقریباً همیشه هم به زبان انگلیسی و هم به زبان انگلیسی ارائه می شوند. آلمانی اصلی بسیاری از خوانندگان احساس خواهند کرد که آلمانی اصلی آنها را کمی به ریمان و معاصرانش نزدیک‌تر می‌کند... تخصص لاگوویتز در موضوعات تاریخی بسیار چشمگیر است... از نویسنده و مترجم تشکر می‌کنیم که ورود به ادبیات را بسیار آسان کرده‌اند. ریمان.\" —MAA Online

\"...نویسنده به طرز تحسین برانگیزی موفق شده است... جزئیات فنی را به طور واضح و درست در حین نوشتن گزارشی جذاب و خواندنی از ریمان بیان کرده است. زندگی و کار... هر خواننده ای از این کتاب حتی با علاقه ای گذرا به تاریخ یا فلسفه ریاضیات، مطمئناً درگیر گفتگوی ذهنی با نویسنده می شود... قالب کتاب بسیار عالی است، به خصوص منابع فراوان. از عکس‌های افراد و مکان‌ها... این کتاب به عنوان یک مطالعه جالب و همچنین یک مرجع مفید خواهد بود... به شدت توصیه می‌شود.\" —بولتن AMS

The name of Bernard Riemann is well known to mathematicians and physicists around the world. College students encounter the Riemann integral early in their studies. Real and complex function theories are founded on Riemann’s work. Einstein’s theory of gravitation would be unthinkable without Riemannian geometry. In number theory, Riemann’s famous conjecture stands as one of the classic challenges to the best mathematical minds and continues to stimulate deep mathematical research. The name is indelibly stamped on the literature of mathematics and physics.

This book, originally written in German and presented here in an English-language translation, examines Riemann’s scientific work from a single unifying perspective. Laugwitz describes Riemann’s development of a conceptual approach to mathematics at a time when conventional algorithmic thinking dictated that formulas and figures, rigid constructs, and transformations of terms were the only legitimate means of studying mathematical objects. David Hilbert gave prominence to the Riemannian principle of utilizing thought, not calculation, to achieve proofs. Hermann Weyl interpreted the Riemann principle — for mathematics and physics alike — to be a matter of "understanding the world through its behavior in the infinitely small."

This remarkable work, rich in insight and scholarship, is addressed to mathematicians, physicists, and philosophers interested in mathematics. It seeks to draw those readers closer to the underlying ideas of Riemann’s work and to the development of them in their historical context. This illuminating English-language version of the original German edition will be an important contribution to the literature of the history of mathematics.

"There is excellent referencing throughout… Quotes are given almost always both in English and in the original German. Many readers will feel the original German brings them a bit closer to Riemann and his contemporaries… Laugwitz’s expertise on historical matters is most impressive… Thanks are due to both author and translator for making it much easier to enter into the literature on Riemann." —MAA Online

"...the author has succeeded admirably...stating the technical details clearly and correctly while writing an engaging and readable account of Riemann’s life and work... Any reader of this book with even a passing interest in the history or philosophy of mathematics is certain to become engaged in a mental conversation with the author... The format of the book is excellent, especially the plentiful supply of photographs of people and places... The book will serve as an interesting read and also a useful reference... It is highly recommended." —Bulletin of the AMS