Berkovich Spaces and Applications

ما مقدمه‌ای بر نظریه برکوویچ در مورد فضاهای تحلیلی غیر ارمیدسی ارائه می‌کنیم که بر کاربردهای آن در زمینه‌های مختلف تأکید دارد. بخش اول شامل بررسی‌هایی با ماهیت بنیادی است، از جمله مقدمه‌ای بر فضاهای تحلیلی برکوویچ توسط ام. تمکین، و هم‌شناسی étale توسط A. Ducros، و همچنین یادداشت کوتاهی از C. Favre در مورد توپولوژی برخی از فضاهای برکوویچ. بخش دوم بر کاربردهای هندسه تمرکز دارد. متن دوم توسط A. Ducros حاوی اثبات جدیدی از این واقعیت است که تصاویر مستقیم بالاتر از یک نوار منسجم در زیر یک نقشه مناسب منسجم هستند و B. Rémy، A. Thuillier و A. Werner یک نمای کلی از کار خود در مورد نقشه ارائه می دهند. فشرده سازی ساختمان های بروات-تیتس با استفاده از هندسه تحلیلی برکوویچ بخش سوم و آخر به بررسی رابطه بین هندسه غیر ارمیدسی و دینامیک می پردازد. مقاله ای توسط M. Jonsson شامل بحث کاملی از سیستم های دینامیکی غیر ارشمیدسی در ابعاد 1 و 2 است. در نهایت یک بررسی توسط J.-P. اوتال شرحی از نظریه مورگان-شالن در مورد فشرده سازی انواع شخصیت ارائه می دهد.
این کتاب مطالب کافی در مورد مفاهیم اولیه و ساخت و سازهای مربوط به فضاهای برکوویچ در اختیار خواننده قرار می دهد تا بتواند به سمت مقالات تحقیقاتی پیشرفته تر در این زمینه برود. ما همچنین امیدواریم که برنامه های ارائه شده در اینجا خواننده را برای کشف تنظیمات جدید که در آن این اشیاء زیبا و پیچیده ممکن است بوجود بیایند الهام بخشد.

We present an introduction to Berkovich’s theory of non-archimedean analytic spaces that emphasizes its applications in various fields. The first part contains surveys of a foundational nature, including an introduction to Berkovich analytic spaces by M. Temkin, and to étale cohomology by A. Ducros, as well as a short note by C. Favre on the topology of some Berkovich spaces. The second part focuses on applications to geometry. A second text by A. Ducros contains a new proof of the fact that the higher direct images of a coherent sheaf under a proper map are coherent, and B. Rémy, A. Thuillier and A. Werner provide an overview of their work on the compactification of Bruhat-Tits buildings using Berkovich analytic geometry. The third and final part explores the relationship between non-archimedean geometry and dynamics. A contribution by M. Jonsson contains a thorough discussion of non-archimedean dynamical systems in dimension 1 and 2. Finally a survey by J.-P. Otal gives an account of Morgan-Shalen's theory of compactification of character varieties.
This book will provide the reader with enough material on the basic concepts and constructions related to Berkovich spaces to move on to more advanced research articles on the subject. We also hope that the applications presented here will inspire the reader to discover new settings where these beautiful and intricate objects might arise.