Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper, T. 1, 1a. Klassenkörpertheorie, Beweise zu Teil 1

Titel......Page 2
Inhalt......Page 4
1. Einleitung......Page 6
2. Die Hilbert-Furtwänglerschen Sätze über Klassenkörper......Page 8
3. Verallgemeinerung des Idealklassenbegriffs (Weber, Takagi)......Page 9
4. Die Takagischen Sätze über Klassenkörper......Page 14
5. Umgruppierung der zu beweisenden Tatsachen......Page 16
6. Die eigentlichen Beweise der Takagischen Sätze......Page 21
7. Das Zerlegungsgesetz für die Teiler der Relativdiskriminante......Page 35
8. Der Satz von der arithmetischen Progression in k......Page 36
9. Die Heckesche Funktionalgleichung der L-Reihen......Page 40
10. Die absolut-Abelschen Körper und die zu einem imaginär-quadratischen Grundkörper Abelschen Körper......Page 44
11. Drei ungelöste Probleme aus der Theorie der relativ-Abelschen Körper......Page 49
Erläuterungen......Page 53
Berichtigungen und Ergänzungen......Page 61
Teil la: Beweise zu Teil I......Page 62
1. Hilfssätze über Abelsche Gruppen......Page 63
2. Die unendlichen Primstellen......Page 64
3. Die additiven und multiplikativen Restklassengruppen......Page 65
4. Die Idealgruppen mod.........Page 68
5. Die Idealklassenzahl h... nach einer Hauptidealgruppe H.........Page 69
6. Zusätzliche Bemerkungen zu den Definitionen und Sätzen der Klassenkörpertheorie hinsichtlich der unendlichen Primstellen......Page 70
7. Genaue Ausführung von I, 6, B), Reduktion 2......Page 72
8. Theorie des relativ-Galoisschen Körpers......Page 74
9. Die Relativdiskriminante eines relativ- zyklischen Körpers von Primzahlgrad......Page 79
10. Die primen Normenreste eines relativ-zyklischen Körpers von Primzahlgrad......Page 82
11. Kummersche Körper (o = 1)......Page 90
12. Das Einheitenhauptgeschlecht eines relativ-zyklischen Körpers von Primzahlgrad......Page 96
13. Die ambigen Idealklassen eines relativ-zyklischen Körpers von Primzahlgrad......Page 103
14. Genaue Ausführung des Beweises von I, 6, Sätze (B"), (B"'), (B"")......Page 106
15. Die Anzahl t der verschiedenen Idealgruppen H mod.... vom Primzahl- index l im Falle o = 1......Page 108
16. Die Anzahl ... der verschiedenen KnmmerBchen Körper K = k(...), deren Modul ... Teiler von ... ist (o = 1)......Page 115
17. Genaue Ausführung des Beweises von I, 6, Satz (B')......Page 117
18. Genaue Ausführung des Beweises von I, 6, B), Reduktion 3......Page 119
19. Der allgemeinste Hauptgeschlechtsatz für einen relativ-zyklischen Körper von Primzahlgrad......Page 125
20. Genaue Ausführung des Beweises von I, 6, Satz (C)......Page 133
21. Genaue Ausführung zum Beweise von I, 6, Satz (D), 3......Page 139
Bezeichnungstabelle zu den 9-19 als Tafel am Schluß......Page 140