Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper, T. 2. Reziprozitätsgesetz

Titel......Page 2
Inhalt......Page 4
Einleitung......Page 6
Vorbemerkungen......Page 8
1. Das Frobenius-Symbol und das einfache Artin-Symbol......Page 10
2. Formulierung des Artinschen Reziprozitätsgesetzes......Page 14
3. Beweis des Artinschen Reziprozitätsgesetzes......Page 19
4. Das zusammengesetzte Artin-Symbol......Page 27
5. Ein Kriterium für Abelsche Körper......Page 29
6. Das Symbol (...) und seine Produktformel......Page 30
7. Das Symbol (...) als Normenrestsymbol......Page 34
8. Ein Satz und eine Vermutung über das Normenrestsymbol (...)......Page 43
9. Kummersehe Körper......Page 46
10. Das Potenzrestsymbol (...) und das Reziprozitätsgesetz, der Potenzreste (erste Form)......Page 54
11. Das Hilbertsche Normenrestsymbol (...), seine Produktformel und das Reziprozitätsgesetz der Normenreste......Page 58
12. Das Reziprozitätsgesetz der Potenzreste (zweite Form)......Page 63
13. Aussagen über natür1iche Zahlen des Reziprozitätsgesetzes der Potenzreste......Page 69
14. Weiteres über das Hilbertsche Normenrestsymbol und das Potenzrestsymbol......Page 74
15. Die Aufgabe. Allgemeine Reduktionen......Page 79
16. Näherungsformel für das Reziprozitätsgesetz. (Primzahlexponent)......Page 82
17. Näherungsformeln für die Ergänzungssätze. (Primzahlexponent)......Page 89
18. Logarithmus, Exponentialfunktion und allgemeine Potenz im l-adischen Sinne......Page 93
19. Scharfe Formeln für die Ergänzungssätze. (Primzahlpotenzexponent)......Page 99
20. Scharfe Formel für das Reziprozitätsgesetz. (Primzahlexponent)......Page 105
21. Die Kummer-Takagische Formel. (Ungerader Primzahlexponent)......Page 112
22. Anwendungen auf die Fermatsche Vermutung......Page 118
23. Vorbereitendes über Galoissche Zahlkörper......Page 128
24. Die Dichtigkeitssätze von Frobenius und Tschebotareff......Page 131
25. Anwendungen der Dichtigkeitssätze......Page 143
26. Die Artinschen L-Funktionen mit Frobeniusschen Gruppencharakteren......Page 151
27. Artins gruppentheoretische Deutung des Hauptidealsatzes und verwandter Fragen über Idealklassen......Page 169
28. Furtwänglers Beweis des gruppentheoretisch gedeuteten Hauptidealsatzes......Page 180
Problemverzeichnis für Teil I und Teil II......Page 198
Literaturverzeichnis für Teil II......Page 199
Register rür Teil I, Teil I a und Teil II......Page 207