Berechenbarkeit: Berechnungsmodelle und Unentscheidbarkeit

در این ضروری، مفاهیم اساسی نظریه محاسبه پذیری مورد بحث قرار می گیرد. ابتدا مدل های مختلف محاسبه پذیری معرفی شده و معادل معنایی آنها نشان داده شده است. این نتیجه با تز چرچ تورینگ مطابقت دارد که هر تابع قابل محاسبه شهودی تا حدی بازگشتی است. علاوه بر ابزارهای مرکزی محاسبه‌پذیری، مانند گودل‌سازی توابع قابل محاسبه و وجود توابع قابل محاسبه جهانی، تمرکز بر روی مسائل غیرقابل تصمیم‌گیری مانند مشکل توقف و کلمه مشکل برای جایگزینی اصطلاح است. مجموعه‌های نیمه‌تصمیم‌پذیر مورد بررسی قرار گرفته و قضایای مرکزی رایس و رایس-شاپیرو ترسیم شده‌اند.

In diesem essential werden wesentliche Konzepte der Berechenbarkeitstheorie erörtert. Zunächst werden unterschiedliche Modelle der Berechenbarkeit eingeführt und ihre semantische Gleichwertigkeit gezeigt. Dieses Resultat steht in Einklang mit der Church-Turing-These, nach der jede intuitiv berechenbare Funktion partiell-rekursiv ist. Neben zentralen Instrumenten der Berechenbarkeit, wie etwa der Gödelisierung von berechenbaren Funktionen und der Existenz universeller berechenbarer Funktionen, stehen unentscheidbare Probleme im Fokus, wie etwa das Halteproblem sowie das Wortproblem für die Term-Ersetzung. Semi-entscheidbare Mengen werden beleuchtet und die zentralen Sätze von Rice und Rice-Shapiro werden skizziert.