Beispiele und Aufgaben zur Laplace-Transformation

کاربرد تبدیل لاپلاس در علوم طبیعی و فناوری اهمیت فزاینده ای پیدا می کند. این امر ناگزیر به این معنی است که این روش در برنامه های درسی ریاضی در اکثر دروس دانشکده های فنی و دانشگاه های علمی کاربردی گنجانده می شود. با توجه به استفاده از آنها در دروس دیگر، منطقی است که شروع به مطالعه هر چه زودتر، اما حداکثر تا ترم سوم باشد. این به نوبه خود بدان معنی است که فقط دانشی که در ترم اول و دوم داده شده است را می توان فرض کرد. این کتاب کار و تمرین از این منظر ایجاد شده است. در نظر گرفته شده است که دانشجویان از ترم سوم به بعد آنقدر در تئوری و عمل تبدیل لاپلاس نفوذ کنند که بتوانند به طور مستقل معادلات دیفرانسیل معمولی را با ضرایب ثابت و سیستم معادلات دیفرانسیل حل کنند، همانطور که در درمان مشکلات نوسانی رخ می دهد. . علاوه بر این، دانش آموز باید بتواند با پیشرفت دانش ریاضیات، آثار بیشتری در مورد نظریه تبدیل لاپلاس بخواند. ساختار کتاب به شرح زیر است: در فصل اول، از مثال‌های متعددی برای تبدیل توابع به فضای تصویر استفاده شده است تا خواننده با تبدیل‌های لاپلاس آشنا شود. در فصل دوم خواص تبدیل لاپلاس بررسی شده است. در فصل سوم از تبدیل لاپلاس برای حل معادلات دیفرانسیل استفاده شده است. فصل چهارم بر کاربرد مشکلات فنی تمرکز دارد. تمام مثال های موجود در متن با جزئیات محاسبه شده اند. در پایان هر فصل مسائلی وجود دارد که راه حل آنها در ضمیمه آورده شده است تا خواننده بتواند بررسی کند که آیا محتوای فصل را درک کرده است یا خیر.

Die Anwendung der Laplace-Transformation in den Naturwissenschaften und der Technik gewinnt ständig an Bedeutung. Dies führt zwangsläufig dazu, daß diese Methode in die Stoffpläne für Mathematik der meisten Fachrichtungen an Technischen Hochschulen und Fachhochschulen aufgenommen werden wird. Im Hinblick auf ihre Verwendung in anderen Fächern, erscheint es sinnvoll, mit dem Studium möglichst früh zu beginnen, spätestens jedoch im dritten Semester. Dies wiederum bedingt, daß nur Kenntnisse vorausgesetzt werden können, die im ersten und zweiten Semester vermittelt wurden. Unter diesem Gesichtspunkt ist dieses Arbeits- und übungsbuch entstanden. Es soll dem Studenten vom dritten Semester aufwärts ermöglichen, so weit in die Theorie und Praxis der Laplace-Transformation vorzudringen, daß er gewöhnliche Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und Differentialgleichungssysteme, wie sie bei der Behandlung von Schwingungsproblemen auftreten, selbständig lösen kann. Darüberhinaus soll der Stu­ dent in die Lage versetzt werden, mit fortschreitender Kenntnis in der Mathematik, weiter­ führende Werke über die Theorie der Laplace-Transformation zu lesen. Das Buch ist folgendermaßen aufgebaut: Im ersten Kapitel werden in zahlreichen Beispielen Funktionen in den Bildraum transfor­ miert, um den Leser mit dem Umgang mit Laplace -Transformierten vertraut zu machen. Im zweiten Kapitel werden die Eigenschaften der Laplace-Transformation untersucht. Im dritten Kapitel wird die Laplace-Transformation zur Lösung von Differentialgleichun­ gen benutzt. Im vierten Kapitel steht die Anwendung auf technische Probleme im Vordergrund. Alle Beispiele im Text sind ausflihrlich durchgerechnet. Am Schluß jeden Kapitels sind Aufgaben gestellt, deren Lösungen im Anhang angegeben werden, so daß der Leser über­ prüfen kann, ob er den Inhalt des Kapitels verstanden hat.