Bayesian Analysis for Population Ecology

Cover......Page 1
front matter......Page 2
Series Title List......Page 3
Title......Page 5
Copyright......Page 6
Contents......Page 7
Ackowledgements......Page 11
Preface......Page 12
PART I: Introduction to Statistical Analysis of Ecological Data......Page 13
1.2 Conservation and Management......Page 14
1.3 Data and Models......Page 15
1.4 Bayesian and Classical Statistical Inference......Page 17
1.5 Senescence......Page 20
1.7 Further Reading......Page 22
1.8 Exercises......Page 23
2.2.1 Count and Census Data......Page 25
2.2.3 Marking......Page 27
2.2.4 The Lincoln-Petersen Estimate of the Size of a Closed Population......Page 28
2.3 Modelling Survival......Page 31
2.3.1 Ring-Recovery Data......Page 32
2.3.2 Capture-Recapture Data......Page 34
2.3.3 Models for Life History Data......Page 36
2.4 Multi-Site, Multi-State and Movement Data......Page 38
2.5 Covariates and Large Data Sets; Senescence......Page 40
2.6.2 Different Animals and Different Data: State-Space Models......Page 43
2.7 Modelling Productivity......Page 45
2.8 Parameter Redundancy......Page 46
2.10 Further Reading......Page 50
2.11 Exercises......Page 52
3.2 Simple Likelihoods......Page 58
3.3 Model Selection......Page 60
3.3.1 Model Notation......Page 62
3.4.1 Deterministic Procedures......Page 65
3.5 Confidence Regions......Page 66
3.6 Computer Packages......Page 67
3.6.1 MARK......Page 68
3.7 Summary......Page 70
3.9 Exercises......Page 71
PART II: Bayesian Techniques and Tools......Page 76
4.1.1 Very Brief History......Page 77
4.1.2 Bayes' Theorem......Page 78
4.2 Prior Selection and Elicitation......Page 83
4.2.1 Conjugate Priors......Page 84
4.2.3 Je reys Prior......Page 85
4.2.5 Informative Priors......Page 86
4.3 Prior Sensitivity Analyses......Page 88
4.3.1 Prior Sensitivity --
 Parameter Redundancy......Page 92
4.4 Summarising Posterior Distributions......Page 93
4.4.1 Credible Intervals versus Con dence Intervals......Page 96
4.5 Directed Acyclic Graphs......Page 97
4.6 Summary......Page 101
4.7 Further Reading......Page 103
4.8 Exercises......Page 104
5.1 Monte Carlo Integration......Page 107
5.3 Markov Chain Monte Carlo......Page 109
5.3.1 Metropolis Hastings......Page 110
5.3.2 Single-Update Metropolis Hastings......Page 114
5.3.3 Random Walk Updates......Page 126
5.3.5 The Gibbs Sampler......Page 127
5.3.6 Comparison of Metropolis Hastings and Gibbs Sampler......Page 129
5.4.1 Posterior Summaries......Page 132
5.4.2 Run Lengths......Page 133
5.4.3 Monte Carlo Errors......Page 137
Pilot Tuning......Page 138
Block Updates*......Page 140
5.4.5 Autocorrelation Functions and Thinning......Page 144
5.4.6 Model Checking --
 Bayesian p-values......Page 146
5.6 Further Reading......Page 149
5.7 Exercises......Page 150
6.1 Introduction......Page 155
6.2 Bayesian Model Discrimination......Page 156
6.2.1 Bayesian Information Criteria......Page 157
6.2.2 Posterior Model Probabilities......Page 158
6.2.3 Bayes Factors......Page 159
6.3.1 Monte Carlo Estimates......Page 160
Occam's Window......Page 163
6.3.2 Reversible Jump MCMC......Page 164
6.3.3 RJ Updating Step......Page 165
6.3.4 General (Nested) RJ Updates......Page 171
6.3.5 General (Non-Nested) RJ Updates......Page 174
6.4 Prior Sensitivity......Page 178
6.5 Model Averaging......Page 180
Important Comments......Page 183
6.6 Marginal Posterior Distributions......Page 184
6.7 Assessing Temporal/Age Dependence......Page 186
RJMCMC Algorithm......Page 187
Improving the RJMCMC Algorithm......Page 189
Results......Page 190
RJMCMC Algorithm......Page 193
Results......Page 195
6.8.1 Convergence Diagnostic Tools......Page 197
Intermediate Models......Page 198
Simulated/Importance Tempering......Page 199
6.9 Additional Computational Techniques......Page 200
6.10 Summary......Page 201
6.11 Further Reading......Page 202
6.12 Exercises......Page 203
7.1 R Code (MCMC) for Dipper Data......Page 206
7.1.1 Running the R Dipper Code......Page 207
7.2 WinBUGS Code (MCMC) for Dipper Data......Page 212
7.3 MCMC within the Computer Package MARK......Page 216
Part I: Reading in the Data and Prior Parameter Values......Page 220
Part II: RJMCMC Simulations......Page 222
Part III: Outputting the Results......Page 225
7.4.3 Subroutine – MH Updating Algorithm – updateparam......Page 228
7.4.4 Subroutine – Model Identification – calcmodel......Page 229
7.4.5 Subroutine – RJ Updating Algorithm – updatemodel......Page 230
7.4.6 Running the White Stork RJMCMC Code......Page 232
7.5 WinBUGS Code (RJMCMC) for Model Uncertainty......Page 233
7.6 Summary......Page 238
7.7 Further Reading......Page 239
7.8 Exercises......Page 240
PART III: Ecological Applications......Page 245
8.1 Introduction......Page 246
8.2.1 Environmental Covariates......Page 247
Bayesian Framework......Page 249
Uninformative Prior Specification......Page 250
Informative Priors......Page 252
8.2.2 Individual Covariates......Page 255
8.3 Missing Values......Page 256
Coat Type......Page 258
Horn Type......Page 259
Birth Weight......Page 260
Results......Page 261
8.3.1 Practical Implications......Page 263
8.4 Assessing Covariate Dependence......Page 264
Prior Specification......Page 265
RJMCMC Algorithm......Page 266
Results......Page 267
8.5 Random Effects......Page 269
RJMCMC Algorithm......Page 271
Results......Page 272
8.7 Splines......Page 275
8.8 Summary......Page 278
8.9 Further Reading......Page 279
9.2 Missing Covariate/Auxiliary Variable Approach......Page 281
9.2.2 Joint Probability of Capture Histories and Location......Page 282
Step 1: Updating the Model Parameters......Page 284
Step 2: Updating the Auxiliary Variables......Page 285
Submodels......Page 290
RJMCMC Algorithm......Page 291
Results......Page 296
Model Specification......Page 299
Catch-Effort Information......Page 300
Prior Specification......Page 301
RJMCMC Algorithm......Page 302
Results......Page 305
9.4 Summary......Page 307
9.5 Further Reading......Page 308
10.1 Introduction......Page 310
10.1.1 Observation Process......Page 311
10.1.2 System Process......Page 312
10.1.3 Process Matrix Decomposition......Page 313
Bayesian Formulation......Page 315
Practical Implications......Page 316
10.2 Leslie Matrix-Based Models......Page 317
Observation Process......Page 319
System Process......Page 320
Prior Specification......Page 321
Results......Page 322
10.2.1 Integrated Data......Page 323
Results......Page 326
Ignoring Observation Error......Page 328
Model Discrimination and Averaging......Page 329
RJMCMC Algorithm......Page 331
Results......Page 332
10.3 Non-Leslie-Based Models......Page 335
10.3.1 System Process......Page 336
10.3.3 Comments......Page 337
Priors......Page 338
Results......Page 340
Prior Sensitivity Analysis......Page 341
10.4.1 System process......Page 342
10.4.3 Implementation Using MCMC......Page 343
10.4.4 Comments......Page 344
10.6 Further Reading......Page 345
11.1 Introduction......Page 347
11.2 Models and Notation......Page 348
Prior for the Total Population: N......Page 349
Prior for Time Effects: alpha......Page 350
Prior for Individual Effects: gamma......Page 352
11.3.2 MCMC Algorithm......Page 353
Prior Specification......Page 355
11.4 Model Discrimination and Averaging......Page 356
RJMCMC Algorithm......Page 357
11.5 Line Transects......Page 358
11.6 Summary......Page 361
11.7 Further Reading......Page 362
Appendices......Page 364
A.1.2 Bernoulli Distribution:…......Page 365
A.1.5 Poisson Distribution:…......Page 366
A.1.7 Negative Binomial:…......Page 367
A.2.1 Uniform Distribution:…......Page 368
A.2.3 Log-Normal Distribution:…......Page 369
A.2.5 Beta Distribution:…......Page 370
A.2.7 Inverse Gamma Distribution:…......Page 371
A.2.9 Multivariate Normal Distribution:…......Page 372
A.2.11 Inverse Wishart Distribution:…......Page 373
B.1 Getting Started in R......Page 374
B.2.2 Distributional Commands......Page 375
B.2.3 Useful Commands......Page 376
Part II......Page 377
Part I: Naming the Function and Reading Input Values......Page 378
Part II: MCMC Simulations......Page 379
Part III: Outputting the Results......Page 380
B.4.2 Subroutine – Calculating Log-Likelihood Function – calclikhood......Page 381
B.4.3 Subroutine – MH Updating Algorithm – updateparam......Page 382
B.4.4 Running the R Dipper Code......Page 383
Calculation of Monte Carlo Error for Parameter Estimates......Page 384
B.5 R Code for White Stork Covariate Analysis......Page 386
Part II: MCMC Simulations......Page 387
Part III: Outputting the Results......Page 389
B.5.2 Subroutine – Calculating Log-Likelihood Function – calclikhood......Page 390
B.5.3 Subroutine – MH Updating Algorithm – updateparam......Page 392
B.5.4 Running the White Stork R Code......Page 394
Calculating Bayesian p-values......Page 395
B.6 Summary......Page 397
C.1 WinBUGS......Page 399
Setting up WinBUGS code......Page 400
Running WinBUGS Code......Page 402
Obtaining Posterior Estimates in WinBUGS......Page 403
C.1.2 RJMCMC in WinBUGS......Page 407
C.2 Calling WinBUGS from R......Page 408
C.2.1 Calculating Bayesian p-values from WinBUGS Output......Page 409
C.3 Summary......Page 413
References......Page 414