Basics of Functional Analysis with Bicomplex Scalars, and Bicomplex Schur Analysis

این کتاب پایه های یک نظریه دقیق تحلیل عملکردی با اسکالرهای دو کمپلکس را فراهم می کند. این با مطالعه دقیق اعداد دو مختلط و هذلولی آغاز می شود و سپس مفهوم ماژول های دو مختلط را تعریف می کند. پس از معرفی تعدادی از هنجارها و محصولات داخلی در چنین ماژول ها (که برخی از آنها برای اولین بار در این جلد ظاهر می شوند)، نویسندگان نظریه توابع خطی و عملگرهای خطی را بر روی ماژول های دو مجتمع توسعه دادند. همه اینها ممکن است برای بسیاری از پیشرفت‌های مختلف مفید باشد، درست مانند تحلیل عملکردی معمول با اسکالرهای پیچیده و در این کتاب به عنوان ماده اساسی برای ساخت و مطالعه نسخه دوپیچیده تحلیل معروف Schur عمل می‌کند.

This book provides the foundations for a rigorous theory of functional analysis with bicomplex scalars. It begins with a detailed study of bicomplex and hyperbolic numbers and then defines the notion of bicomplex modules. After introducing a number of norms and inner products on such modules (some of which appear in this volume for the first time), the authors develop the theory of linear functionals and linear operators on bicomplex modules. All of this may serve for many different developments, just like the usual functional analysis with complex scalars and in this book it serves as the foundational material for the construction and study of a bicomplex version of the well known Schur analysis.