Basic Theory of Algebraic Groups and Lie Algebras

نظریه گروه‌های جبری از تعامل تکنیک‌های مختلف پایه از نظریه میدان، جبر چند خطی، نظریه حلقه جابجایی، هندسه جبری و نظریه نمایش جبری عمومی گروه‌ها و جبرهای دروغ ناشی می‌شود. بنابراین یک چارچوب ایده آل مناسب برای نمایش جبر اساسی در عمل است. انجام این کار دغدغه اصلی این متن است. بر این اساس، تأکید آن بر توسعه ابزارهای اصلی ریاضی عمومی است که برای به دست آوردن کنترل بر گروه‌های جبری استفاده می‌شوند، نه بر تضمین نتایج قطعی نهایی، مانند طبقه‌بندی گروه‌های ساده و نمایش‌های تقلیل‌ناپذیر آنها. با همین روح، این توضیح کاملاً مستقل ساخته شده است. هیچ دانش دقیقی فراتر از مواد استاندارد معمول یک یا دو سال اول تحصیلات تکمیلی در جبر پیش فرض نیست. سرفصل های فصل باید به اندازه کافی نشان دهنده محتوا و سازمان این کتاب باشد. هر فصل با اعلام مختصری از نتایج خود شروع می‌شود و با چند یادداشت از نتایج تکمیلی، تقویت برهان‌ها، مثال‌ها و مثال‌های متقابل از طریق تمرین‌ها تا مراجع پایان می‌یابد. ارجاعات صرفاً پیشنهادهایی برای خواندن تکمیلی یا اشاره به منابع اصلی هستند، به ویژه در مواردی که ممکن است منابع مورد انتظار نباشند. نظریه گروه جبری به مرحله بلوغ و کمال رسیده است که ممکن است دیگر نیازی به تکرار شرح پیدایش آن نباشد. از مطالبی که در اینجا ارائه می شود، از جمله بسیاری از پشتیبانی های اساسی، بخش عمده ای به دلیل کلود شوالی است.

The theory of algebraic groups results from the interaction of various basic techniques from field theory, multilinear algebra, commutative ring theory, algebraic geometry and general algebraic representation theory of groups and Lie algebras. It is thus an ideally suitable framework for exhibiting basic algebra in action. To do that is the principal concern of this text. Accordingly, its emphasis is on developing the major general mathematical tools used for gaining control over algebraic groups, rather than on securing the final definitive results, such as the classification of the simple groups and their irreducible representations. In the same spirit, this exposition has been made entirely self-contained; no detailed knowledge beyond the usual standard material of the first one or two years of graduate study in algebra is pre­ supposed. The chapter headings should be sufficient indication of the content and organisation of this book. Each chapter begins with a brief announcement of its results and ends with a few notes ranging from supplementary results, amplifications of proofs, examples and counter-examples through exercises to references. The references are intended to be merely suggestions for supplementary reading or indications of original sources, especially in cases where these might not be the expected ones. Algebraic group theory has reached a state of maturity and perfection where it may no longer be necessary to re-iterate an account of its genesis. Of the material to be presented here, including much of the basic support, the major portion is due to Claude Chevalley.