Basic Real Analysis: Along with a companion volume Advanced Real Analysis

تحلیل واقعی پایه و تحلیل واقعی پیشرفته (به صورت جداگانه یا با هم به صورت مجموعه موجود است) به طور سیستماتیک آن دسته از مفاهیم و ابزارها را در تجزیه و تحلیل واقعی توسعه می دهند که برای هر کاری حیاتی است. ریاضیدان، خواه ناب یا کاربردی، مشتاق یا مستقر. این آثار با تأکید بر ارتباطات بین آنالیز واقعی و دیگر شاخه‌های ریاضیات، درمان جامعی را با دیدی جهانی از موضوع ارائه می‌دهند.

موضوعات و ویژگی‌های کلیدی Basic Real تجزیه و تحلیل:

* فصل های اولیه به مبانی متغیرهای واقعی، دنباله ها و سری توابع، نظریه سری فوریه برای انتگرال ریمان، فضاهای متریک و زیربنای نظری حساب چند متغیره و معادلات دیفرانسیل

* فصل های بعدی نظریه Lebesgue را در فضاهای اقلیدسی و انتزاعی، سری فوریه و تبدیل فوریه برای انتگرال Lebesgue، توپولوژی نقطه-مجموعه، تئوری اندازه گیری در محلی فشرده توسعه می دهند. فضاهای هاسدورف و مبانی فضاهای هیلبرت و باناخ

* موضوعات سری فوریه و توابع هارمونیک به عنوان انگیزه تکرارشونده برای تعدادی از تحولات نظری استفاده می شود

* توسعه از جزئی به عام، که اغلب exa را معرفی می کند به خوبی قبل از نظریه ای که آنها را در بر می گیرد

* متن شامل مثال های زیادی و صدها مسئله است و یک بخش 55 صفحه ای جداگانه نکات یا راه حل های کاملی را برای بسیاری از مسائل ارائه می دهد

تحلیل واقعی پایه خواننده را فقط با برخی از جبر خطی و نظریه متغیرهای واقعی، همان آغاز نظریه گروه و آشنایی با براهین نیاز دارد. این به عنوان یک متن در دوره کارشناسی پیشرفته در نظریه متغیرهای واقعی و در اکثر دوره های تحصیلات تکمیلی پایه در ادغام Lebesgue و موضوعات مرتبط مناسب است. از آنجا که این کتاب بر آنچه که هر ریاضیدان جوانی باید در مورد تجزیه و تحلیل واقعی بداند تمرکز دارد، این کتاب هم به عنوان متن درسی و هم برای خودآموزی ایده آل است، به ویژه برای دانشجویان فارغ التحصیل که برای امتحانات واجد شرایط آماده می شوند. دامنه و رویکرد آن برای مربیان و اساتید تقریباً در تمام زمینه های ریاضیات محض و همچنین ریاضیدانان کاربردی که در حوزه های تحلیلی مانند آمار، فیزیک ریاضی و معادلات دیفرانسیل کار می کنند، جذاب خواهد بود. در واقع، وضوح و وسعت تحلیل واقعی واقعی آن را به کتابخانه شخصی هر ریاضیدان اضافه می کند.

Basic Real Analysis and Advanced Real Analysis (available separately or together as a Set) systematically develop those concepts and tools in real analysis that are vital to every mathematician, whether pure or applied, aspiring or established. These works present a comprehensive treatment with a global view of the subject, emphasizing the connections between real analysis and other branches of mathematics.

Key topics and features of Basic Real Analysis:

* Early chapters treat the fundamentals of real variables, sequences and series of functions, the theory of Fourier series for the Riemann integral, metric spaces, and the theoretical underpinnings of multivariable calculus and differential equations

* Subsequent chapters develop the Lebesgue theory in Euclidean and abstract spaces, Fourier series and the Fourier transform for the Lebesgue integral, point-set topology, measure theory in locally compact Hausdorff spaces, and the basics of Hilbert and Banach spaces

* The subjects of Fourier series and harmonic functions are used as recurring motivation for a number of theoretical developments

* The development proceeds from the particular to the general, often introducing examples well before a theory that incorporates them

* The text includes many examples and hundreds of problems, and a separate 55-page section gives hints or complete solutions for most of the problems

Basic Real Analysis requires of the reader only familiarity with some linear algebra and real variable theory, the very beginning of group theory, and an acquaintance with proofs. It is suitable as a text in an advanced undergraduate course in real variable theory and in most basic graduate courses in Lebesgue integration and related topics. Because it focuses on what every young mathematician needs to know about real analysis, the book is ideal both as a course text and for self-study, especially for graduate students preparing for qualifying examinations. Its scope and approach will appeal to instructors and professors in nearly all areas of pure mathematics, as well as applied mathematicians working in analytic areas such as statistics, mathematical physics, and differential equations. Indeed, the clarity and breadth of Basic Real Analysis make it a welcome addition to the personal library of every mathematician.