Basic real analysis

این ویرایش دوم گسترده، مبانی و نتایج سنگ محک تحلیل واقعی را با دقت کامل ارائه می‌کند، اما به سبکی که نیاز به آشنایی قبلی با برهان‌ها یا زبان ریاضی دارد.

متن مقدمه ای جامع و عمدتاً مستقل برای تئوری توابع با ارزش واقعی یک متغیر واقعی است. فصل‌های مربوط به اندازه‌گیری و انتگرال Lebesgue به طور کامل بازنویسی شده‌اند و تا حد زیادی بهبود یافته‌اند. آنها اکنون شامل قضیه تمایز لبگ و همچنین نسخه‌های او از قضیه(های) اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال هستند.

با فصل‌های توسعه‌یافته، مسائل اضافی، و راهنمای راه‌حل‌های گسترده، تحلیل واقعی پایه، نسخه دوم برای دانشجویان ارشد و دانشجویان سال اول فارغ التحصیل ایده آل است، هم به عنوان متن کلاسی و هم به عنوان راهنمای خودآموز.

بررسی های ویرایش اول:

این کتاب مقدمه ای روشن و ساختار یافته برای تحلیل واقعی است که هدف آن دانشجویان ارشد در مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد است. پیش نیازها اندک است، اما پیچیدگی ریاضی خاصی لازم است. ... متن شامل نمونه هایی است که به دقت کار شده است که به ایجاد انگیزه و کمک به درک نظریه کمک می کند. همچنین در انتهای هر فصل مجموعه ای عالی از تمرین ها در بخش متن و مسئله وجود دارد. در واقع، این کتاب درسی می تواند به عنوان منبع مثال ها و تمرین هایی در تحلیل واقعی باشد.

―Zentralblatt MATH

کیفیت نمایش خوب است: نسخه‌های قوی و کامل قضایا ترجیح داده می‌شوند و مواد به‌گونه‌ای سازمان‌دهی شده‌اند که تمام اثبات‌ها به راحتی قابل کنترل باشند. نظرات انگیزشی مفید هستند و مثال های گویا زیادی وجود دارد. خواننده به شدت تشویق می‌شود تا با انجام این کار بیاموزد: تمرین‌ها به طور گسترده در سراسر متن پاشیده می‌شوند و هر فصل با مجموعه‌ای از مسائل پایان می‌یابد، در مجموع حدود 650 مسئله، که برخی از آن‌ها جالب توجه ذاتی هستند.

[این متن] دانشجویان مقطع فوق‌لیسانس یا سال اول کارشناسی ارشد را با تحلیل واقعی آشنا می‌کند... مشکلات و تمرینات فراوان است. یک ضمیمه، واقعیات را به عنوان تکمیل کوشی (متوالی) معقولات می سازد. مراجع فراوان و خردمندانه انتخاب شده اند. و یک نمایه دقیق قسمت عقب را نشان می دهد.

―CHOICE Reviews

This expanded second edition presents the fundamentals and touchstone results of real analysis in full rigor, but in a style that requires little prior familiarity with proofs or mathematical language.

The text is a comprehensive and largely self-contained introduction to the theory of real-valued functions of a real variable. The chapters on Lebesgue measure and integral have been rewritten entirely and greatly improved. They now contain Lebesgue’s differentiation theorem as well as his versions of the Fundamental Theorem(s) of Calculus.

With expanded chapters, additional problems, and an expansive solutions manual, Basic Real Analysis, Second Edition is ideal for senior undergraduates and first-year graduate students, both as a classroom text and a self-study guide.

Reviews of first edition:

The book is a clear and well-structured introduction to real analysis aimed at senior undergraduate and beginning graduate students. The prerequisites are few, but a certain mathematical sophistication is required. ... The text contains carefully worked out examples which contribute motivating and helping to understand the theory. There is also an excellent selection of exercises within the text and problem sections at the end of each chapter. In fact, this textbook can serve as a source of examples and exercises in real analysis.

―Zentralblatt MATH

The quality of the exposition is good: strong and complete versions of theorems are preferred, and the material is organised so that all the proofs are of easily manageable length; motivational comments are helpful, and there are plenty of illustrative examples. The reader is strongly encouraged to learn by doing: exercises are sprinkled liberally throughout the text and each chapter ends with a set of problems, about 650 in all, some of which are of considerable intrinsic interest.

―Mathematical Reviews

[This text] introduces upper-division undergraduate or first-year graduate students to real analysis.... Problems and exercises abound; an appendix constructs the reals as the Cauchy (sequential) completion of the rationals; references are copious and judiciously chosen; and a detailed index brings up the rear.

―CHOICE Reviews