Basic Real Analysis

یکی از پایه‌های هر آموزش ریاضی، مطالعه تحلیل واقعی دانش‌آموزان را هم با دقت ریاضی و هم با قضایای عمیق و مثال‌های متضاد ناشی از چنین دقتی آشنا می‌کند: به عنوان مثال، ساخت سیستم‌های عددی، کانتور. مجموعه، تابع هیچ جا متمایز وایرشتراس، و قضیه تقریب وایرشتراس. تحلیل واقعی پایه متنی مدرن و منظم است که اصول و نتایج سنگ محک موضوع را با دقت کامل ارائه می‌کند، اما به سبکی که نیاز به آشنایی قبلی کمی با برهان‌ها یا زبان ریاضی دارد.

ویژگی‌های کلیدی عبارتند از:

* نمای وسیعی از ریاضیات در سرتاسر کتاب

* درمان تمام مفاهیم برای اعداد واقعی ابتدا، با پسوندها به فضاهای متریک بعداً، در یک فصل جداگانه

* اثبات های زیبا

* انتخاب عالی موضوعات

* مثال ها و تمرین های متعدد برای اجرای روش شناسی. تمرین‌های ادغام شده در متن اصلی، و همچنین در پایان هر فصل

* تأکید بر توابع یکنواخت در سراسر

* توسعه خوب نظریه یکپارچگی

* مباحث ویژه در فضاهای باناخ و هیلبرت و سری فوریه، که اغلب در بسیاری از دوره‌های تحلیل واقعی گنجانده نشده است. p>

* کتابشناسی و فهرست جامع

* راهنمای راه حل ها در صورت درخواست در دسترس مربیان است

با پوشش دادن همه اصول اولیه و توسعه دقیق به طور همزمان، این مقدمه برای تجزیه و تحلیل واقعی ایده آل است. فارغ التحصیلان ارشد و دانشجویان فارغ التحصیل مبتدی، چه به عنوان متن کلاسی و چه برای خودآموزی. این کتاب با طیف گسترده ای از موضوعات و دیدگاه آن به تحلیل واقعی در یک زمینه بزرگتر، برای خوانندگان پیشرفته تر نیز مناسب خواهد بود.

One of the bedrocks of any mathematics education, the study of real analysis introduces students both to mathematical rigor and to the deep theorems and counterexamples that arise from such rigor: for instance, the construction of number systems, the Cantor Set, the Weierstrass nowhere differentiable function, and the Weierstrass approximation theorem. Basic Real Analysis is a modern, systematic text that presents the fundamentals and touchstone results of the subject in full rigor, but in a style that requires little prior familiarity with proofs or mathematical language.

Key features include:

* A broad view of mathematics throughout the book

* Treatment of all concepts for real numbers first, with extensions to metric spaces later, in a separate chapter

* Elegant proofs

* Excellent choice of topics

* Numerous examples and exercises to enforce methodology; exercises integrated into the main text, as well as at the end of each chapter

* Emphasis on monotone functions throughout

* Good development of integration theory

* Special topics on Banach and Hilbert spaces and Fourier series, often not included in many courses on real analysis

* Solid preparation for deeper study of functional analysis

* Chapter on elementary probability

* Comprehensive bibliography and index

* Solutions manual available to instructors upon request

By covering all the basics and developing rigor simultaneously, this introduction to real analysis is ideal for senior undergraduates and beginning graduate students, both as a classroom text or for self-study. With its wide range of topics and its view of real analysis in a larger context, the book will be appropriate for more advanced readers as well.