Basic Operator Theory

rii کاربرد عملگرهای خطی در فضای هیلبرت. ما با فصلی در مورد هندسه فضای هیلبرت شروع می کنیم و سپس به نظریه طیفی عملگرهای خود الحاقی فشرده می پردازیم. حساب عملیاتی بعداً به عنوان یک نتیجه طبیعی از نظریه طیفی ارائه می شود. بخش دوم متن بر روی فضاهای Banach و عملگرهای خطی که بر روی این فضاها عمل می کنند متمرکز است. برای مثال، شامل سه اصل اساسی تحلیل خطی و نظریه ریز فردهولم در مورد عملگرهای فشرده است. هر دو بخش دارای کاربردهای زیادی هستند. تمام فصل ها منحصراً به مسائل خطی می پردازند، به جز فصل آخر که مقدمه ای بر نظریه عملگرهای غیرخطی است. علاوه بر مباحث استاندارد در عملکرد آنال ysis، ما نتایج نسبتاً اخیری را ارائه کرده‌ایم که برای مثال در فصل هفتم ظاهر می‌شوند. به طور کلی، در نگارش این کتاب، نویسندگان به شدت تحت تأثیر پیشرفت‌های اخیر در نظریه عملگر قرار گرفتند که بر انتخاب موضوعات، اثبات‌ها و تمرین‌ها تأثیر گذاشت. یکی از ویژگی‌های اصلی این کتاب، تعداد زیاد تمرین‌های جدید است که برای گسترش درک خواننده از مطالب و آموزش او در استفاده از آن انتخاب شده است. در قسمت ابتدایی کتاب، مجموعه بزرگی از تمرین‌های محاسباتی را ارائه می‌کنیم. بعداً، نسبت تمرینات مربوط به سؤالات نظری افزایش می یابد. با این حال، به دلیل ماهیت تخصصی موضوع، تمرین‌های بعد از فصل‌های V، VII و XII را حذف کرده‌ایم.

rii application of linear operators on a Hilbert space. We begin with a chapter on the geometry of Hilbert space and then proceed to the spectral theory of compact self adjoint operators; operational calculus is next presented as a nat­ ural outgrowth of the spectral theory. The second part of the text concentrates on Banach spaces and linear operators acting on these spaces. It includes, for example, the three 'basic principles of linear analysis and the Riesz­ Fredholm theory of compact operators. Both parts contain plenty of applications. All chapters deal exclusively with linear problems, except for the last chapter which is an introduction to the theory of nonlinear operators. In addition to the standard topics in functional anal­ ysis, we have presented relatively recent results which appear, for example, in Chapter VII. In general, in writ­ ing this book, the authors were strongly influenced by re­ cent developments in operator theory which affected the choice of topics, proofs and exercises. One of the main features of this book is the large number of new exercises chosen to expand the reader's com­ prehension of the material, and to train him or her in the use of it. In the beginning portion of the book we offer a large selection of computational exercises; later, the proportion of exercises dealing with theoretical questions increases. We have, however, omitted exercises after Chap­ ters V, VII and XII due to the specialized nature of the subject matter.