Basic Concepts of Synthetic Differential Geometry

این کتاب با شروع از سطح مقدماتی، به سرعت به نتایج مهم و اغلب جدید در هندسه دیفرانسیل مصنوعی منجر می‌شود. از تجزیه و تحلیل ابتدایی، کتاب به نتایج مهمی مانند: اثبات جدید قضیه د رام حرکت می کند. دیدگاه ترکیبی کنش جهانی که تا حد هممورفیسم مشخصه ویل پیش می رود. شرح سیستماتیک اشیاء دروغ ساختاریافته، مانند اشیاء ریمانی، سمپلتیک یا پواسون لی. دیدگاه جبرهای دروغ جهانی به عنوان جبرهای دروغ از یک گروه Lie به معنای ترکیبی. و در نهایت ساخت مصنوعی ساختار سمپلتیک روی دسته کوتانژانت به طور کلی. بنابراین، در حالی که کتاب به یک دیدگاه ساده لوحانه محدود می شود که هندسه دیفرانسیل مصنوعی را به عنوان یک نظریه به خودی خود توسعه می دهد، با این وجود نویسنده به موضوعاتی تا حدی پیشرفته می پردازد که در هندسه دیفرانسیل کلاسیک کلاسیک هستند اما در زمینه ترکیبی جدید هستند.
مخاطبان: این کتاب به‌عنوان مقدمه‌ای بر هندسه دیفرانسیل مصنوعی برای دانش‌آموزان و همچنین ریاضیدانان ماهرتر مناسب است.

Starting at an introductory level, the book leads rapidly to important and often new results in synthetic differential geometry. From rudimentary analysis the book moves to such important results as: a new proof of De Rham's theorem; the synthetic view of global action, going as far as the Weil characteristic homomorphism; the systematic account of structured Lie objects, such as Riemannian, symplectic, or Poisson Lie objects; the view of global Lie algebras as Lie algebras of a Lie group in the synthetic sense; and lastly the synthetic construction of symplectic structure on the cotangent bundle in general. Thus while the book is limited to a naive point of view developing synthetic differential geometry as a theory in itself, the author nevertheless treats somewhat advanced topics, which are classic in classical differential geometry but new in the synthetic context.
Audience: The book is suitable as an introduction to synthetic differential geometry for students as well as more qualified mathematicians.